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一、数学优秀学生的特点
1.他们具有很强的记忆力
他们会很快地记住数学的定理、公式和法则，而且长时间不会遗忘。对于他们来说，数学知识一旦学会了，就能被消化，并与头脑中的其他只是融合成一体，成为常识性的东西，不大会忘掉，他们的记忆能力强，一方面有先天的因素，另一方面还与他们合理的记忆技巧有关，大部分的数学优秀学生不死记硬背，而是根据他们对知识的理解灵活的记忆关键点，这些关键点并不是教师规定的，而是他们自己体验的。如果对数学优秀学生进行深入调查还会发现，他们个人选的关键点往往是不同的，但对记忆都是有效的。
2.他们对数学有持久的兴趣
数学优秀学生往往迷恋数学游戏；喜欢听有关数学或数学家的故事，喜欢钻研数学难题（特别是技巧性强的几何题），为解数学难题不怕苦，不怕累；他们喜欢阅读比自己年纪高的数学书，想在更大范围里了解数学；喜欢看著名数学家撰写的科普资料，想更深刻的理解数学；在数学学习方面，他们往往比同龄人超前不少；他们在数学学习过程中，除了课程规定的内容外，还把求职的触角伸向一切他们的能力所能达到的地方，他们这样做，不是学校规定的，不是教室布置的，也不是为了考试和升学，纯粹是因为她们喜欢数学，对数学问题感兴趣。
3.他们具备“数学化”的思维品质
对于一个数学优秀学生来说，在学习中很容易用归纳的方法寻找规律。例如，教师讲了三角形的内角和等于180度，并在此基础上推导了凸四边形的内角和等于360度，他们就会根据问题的推导思想很快将结果推广为“凸五边形的内角和等于540度”，“凸六边形的内角和等于720度”等等，直至得到“凸n边形的内角和等于（n-2）×180度”。这样的推理对他们来说，就像生活中的某种技能那样习惯而又擅长。因此教师在对他们讲授“归纳“的方法时，她们很容易理解。
又如，类比的方法也是人们在生活中常用的方法，对于数学优秀学生，他们会很自然地把类比的思想“移植”到数学学习中，例如，当他们讨论了“直线上的n个点最多可把改制西安分成几个部分？”和“平面上的n条直线最多可把该平面分成几部分？”以后，就会很自然的把结论“类比”到空间去：“空间的n个平面最多可把该空间分割成几个部分？“他们不但把命题进行“类比”，还会把解决该命题的方法“类比”到相应的问题上。
除了这些，数学优秀学生还会比较好的表现出思维的完整性、表达的严谨性等等优点。
4.较轻的信息组织能力
二、对数学优秀学生的数学教学
在以班集体形式组织教学的学校里，虽然数学优秀学生在规定的课程学习方面没有很大困难，但为了充分发展他们的数学才华，仍然需要教师特殊的指点和关注。
1.在课堂教学和家庭作业上给予更大的自由
数学优秀学生通常能很快的掌握教师在课堂上讲授的知识和技能，只需要做较少的习题就可以达到理解知识的目的。因此在技能训练方面要有点灵活性。“大运动量”的机械训练会浪费他们宝贵的时间，使他们对数学产生厌烦，其后果是摧残了他们的数学学习兴趣，学生最不喜欢的教师表现之一是布置大量的作业，或把其他学校的试卷和竞赛题整套整套的布置给自己的学生做，而其中有大量的题目是已经做过的，或者比做的题目还容易。学生哪个对这种做法非常的反感。对学生，特别对优秀的学生，教师要精选习题，减少重复操练，提高题目的难度和综合程度，使每到习题都起到应有的作用。要允许一部分优秀学生自由的选择习题，已经会做的题目可以不做，省下时间学习更重要的知识。
2.在课外给予更有效的指导和帮助
数学优秀学生有很强的学习动力和能力，有广泛的学习兴趣，容易被新鲜的问题所吸引，课程内的学习内容常常是不够的，她们经常处于求知的“饥渴状”。教师如果不及时地指导，他们的兴趣和经历就有可能转移。因此教师要像关心困难学生那样，特别地关注教学优秀学生。如果在课堂上教师难以顾及他们，那么在课外一定要给予他们充足的求职渠道。
3.在集体中发挥更有益的作用
数学优秀学生在数学课上是很活跃的一个群体，他们理解能力强，很快就接受了教师所传授的知识，他们可能不理解教师为什么要那么仔细的解释概念，不厌其烦的分析例题。他们有的很想在课堂上表现自己，急于发表自己的见解，反驳别人的意见，他们是活跃课堂气氛的积极因素，但也可能成为教师控制数学进度时的麻烦，甚至成为课堂纪律问题的制造者。
对于教案、教学设计我们都不会有陌生感，他和我们的教学生活密不可分，我们上课前都要写教案、做教学设计，充分的、精心的教学设计是上好课的前提，而教学案例我们听得则不是很多，随着新课程改革的推进，教学案例才被越来越多的提及。这是因为人们越来越多的认识到案例对于反思教学，指导教学从而提高教师的教学水平，促进教师的专业成长的作用。下面我将从以下几个方面和大家一齐说说有关案例的知识。
首先我们来看什么是案例，也就是案例的概念。
一、案例的概念
案例是指发生在课堂教学过程中的一个典型的事例，一般比较具有代表性或有重大好处，它比较详细的记叙了一个教学片断或是整堂课的具体的教学情节，向人们带给教学的过程，引发大家的思索，然后探讨产生的原因和影响，并作必须的分析和反思，从中体现先进的理论和思想。
刚才，我们明确了案例的概念，接下来我们把案例与教案、教学设计、教学实录作一下比较：
二、案例与教案、教学设计的区别：
教案和教学设计是根据必须的教育思想、教学方法，在课前设想的教学思路。案例则是对已经进行完的教学过程的反映，一个写在教之前，一个写在教之后，一个是预期，一个实现是的过程和结果。
那么同是写在教之后，案例与教学实录又有哪些区别呢？
1、案例要有对本教学问题的反思，对好的教学行为，教学效果，要进行分析，分析它体现了哪些先进的教育教学思想，对存在问题的教学行为要分析出症结所在，对教学有指导作用。
2、同样对教学情境进行描述，实录是有问必录，案例是有选取的记录。
接下来，我们一齐来看一看，写教学案例应注意些什么：
三、案例的撰写要求
在形式上案例通常分为以下几大块：
一背景、二教学经过、三分析。当然，这不是固定的模式。
有一位教师在叫“两位数加一位数(进位)”时，一改往常教材中的“讲解式”(摆小棒)的呈现方式为学生自主探究的“问题发现式”，这位教师是这样设计的： “爸爸让明明计算18+7，明明冥思苦想了一会儿，向同学们求助，谁有妙法帮我吗?”一石激起千层浪，同学们顿时情绪高涨，积极思考，此刻教师及时组织学生讨论，通过小组讨论、同桌互说等形式，充分发挥集体的作用，体现团结合作的精神，让每个学生都有主动参与的机会，加强了学生间多向交流。最后，学生想出了多种方法：有把18看成20(20+7-2)的;有把18分成13和5(13+7+5)的;有把7分成2和5(18+2+5)的;有数手指的;也有用竖式计算的，等等。学生通过自主探究后，用语言表达出自己的思维过程，这正是学生自主创新的一种体现。
问题一旦经过一番努力后被解决，学生就会有紧张愉快的体验，有成就感、自豪感、价值感，这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。其次，可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性，无论哪个班的学生，他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上，面临着要解决的一个个数学问题，学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题，我们可采用小组学习的方法，建立学习小组，小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配，推荐一个学习水平较高的学生担任组长，让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。
小学数学教学应结合小学生的认知发展水平和已有的知识经验展开，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，让课堂数学“活”起来，即让学生在课堂中“活”起来。要使小学生在数学课堂中“活”起来，不妨从以下方面做起：
一、将生活融入数学，让学生体味数学乐趣
实践表明，通过寻找与学生生活相关的实例，有目的地将生活中的数学问题提炼出来，再将数学知识回归生活，既能让学生感受生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，增强学生生活中的数学意识，又有利于发掘每个学生自主学习的潜能，这无疑是提高学生学习数学积极性的“活力源泉”。因此在教学中教师应该倍加注意：
1、把生活实例融入数学教学。从学生已有的生活经验和知识背景出发创设问题情境，开放小教室，把生活中的鲜活题材引入数学学习的大课堂。既要让学生感受到所面临的问题是熟悉的、常见的，同时又是新奇的、富有挑战性的。一方面使学生有可能去进行思考和探索，另一方面又要使其感受到自身已有的局限性，从而处于一种想知而不得、欲罢而不能的心理状态，引起强烈的探索欲望。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整合教材，重组知识。2、把数学问题回归于现实生活。要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固理解。如：在教学完“相遇应用题”例题后，可问：“现实生活中，只有例题这一种行走的情况吗?”在教师的引导启发下，学生列举出了现实生活中其它的一些合情合理的实际情况后，教师可让学生将提出的问题重新编成应用题，自己探究解决。只有真正运用数学知识解决生活实际问题，才能激发学生的学习热情，使学生切实感到数学就在自己的身边，体会到数学学习的趣味性和实用性。又如：教学“最小公倍数”时，可让学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。
问：你们发现了什么?
生：我发现有同学两次都站起来了。
教师请两次都站起来的同学，说出他们自己报的数：6、12、18……发现它们既是2的倍数，又是3的倍数。
师：像这样的数还有18、24、30……
由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和3的公倍数6、12、18、24、30……
师：请找一个最大的?最小的是几?
生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。
师：说得真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。(接上面板书前填写“最小”)2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
这里，老师从学生最熟悉的报数游戏入手，把生活经验融入教学中。因为报数游戏是每个学生都经历过的，一下子调动起学生学习的积极性。让学生通过报数，并请符合条件的学生“站起来”这一动作，吸引学生的注意力。上面这些所作所为都是学生经常玩的游戏，教师把生活实际融入教学中，使课堂活跃起来。他们通过观察发现有的同学站两次，为什么会站两次?教师再引导学生展开讨论，在宽松、民主、自由的气氛中，学生把抽象的公倍数、最小公倍数的概念一下形象化了，不仅使学生理解知识，还让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。
二、转变教育教学观念，把课堂还给学生
过去的课堂教学评价注重教师教的过程，现在重视学生学的过程和体验;过去多关注教师教的行为，现在更多关注学生的创造;过去是有条不紊的程式化模式，现在是注重个体的差异，突出学生的个性特点。这样，面对新课程教师必须走下“一言堂”的讲坛，多给学生机会，让他们能就所学的内容大胆发表自己的看法，互相取长补短，集思广益，使课堂成为“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的学习天地。因此在教学中教师应该做到让创新与实践充满课堂。只有营造和谐、自主、有创意的课堂氛围，摒弃那种教师高压式、灌输式、一问一答式等单调乏味的教学模式，让学生在课堂上自由大胆地表现出好奇心、挑战心、想象力、动手能力等，才会使学生的思想无拘无束，创新灵感凸显。如：教学“用9的口诀求商”时，复习“9的乘法口诀”，教师让学生用“9的乘法口诀”编除法算式。学生热情极高地编起算式来：
生1：9÷1
生2：18÷2
生3：45÷9
生4：3÷9
生4刚说完，其他学生都喊起来：“老师，他编错了。”这位同学难过地低下了头，羞得快要哭了。这时，教师走到那位同学身边，轻轻抚摸他的头说：“同学们，其实他很了不起，这道题他没编错，只是要等到我们上六年级的时候才会做呢!”(同学们都很诧异，过一会，教室里响起热烈的掌声，这位同学也慢慢抬起了头)
教师利用学生错误算式进行改编：谁能把“3÷9”这个算式的“3”重新换成一个数，使它成为一道我们目前能解决的除法算式?
生1：把3换成27
生2：把3换成72
(学生激情高涨，课堂气氛异常活跃)
师：如果“3”不动，怎样添上一个数，使它成为一道除法算式呢?
生1：把“3”的前面添“6”，就是63÷9 = 7
生2：在“3”的后面添“6”，就是36÷9 = 4
这里，正是教师轻轻的抚摸、充满赞赏的鼓励在生4的内心激起波澜，使他重新找回了自信。“谁能把‘3÷9’这个算式的‘3’重新换成一个数，使它成为一道我们目前能解决的除法算式?”正是老师灵活的教学机智，才激起了学生后续的动力，才使课堂焕发生命的活力。课堂教学中教师应更多地关注学生、关爱学生、欣赏学生，使学生体会到学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。在这个案例中，教师能及时捕捉孩子的闪光点，并给予积极的评价，得到每个孩子的认可。教师利用学生的错误，巧妙设计，走出教材的框框，使课堂成为学生畅所欲言、放飞思维的场所。
三、让学生在自主探究中学数学，体验做中学
课堂中应设计一些具有探究性和开放性的数学问题，把课本中的既成结论转化成学生探究的素材，使静态的知识动态化，探究的思路新颖化，解题的方式独特化，让学生边学边用，而不是学后通过单纯的复习去巩固掌握所学的知识。如：教学“圆的认识”时，可通过让学生对折圆片，动手量折痕，使学生认识到圆的一些特点：这些条折痕都通过一个中心点，沿着折痕描画下来的线段两端都在圆的边沿上。一个圆中像这样的折痕是描不完的，对折后，两个半圆完全重合在一起，大小是一样的。
教师小结：大家通过动手操作，发现了圆的这么多知识，其实，大家把圆对折后，描下来的一条条线段就是圆的直径，这些直径的交点就是圆心。
在这里，教师讲得不多，而是放手让学生自己动手操作，通过对折圆片，描下折痕，仔细观察、思考、交流等活动，让学生逐步认识圆心，发现直径的本质特征。整个过程至少有以上的时间让学生主动地、创造地学习，使学生的聪明才智和学习兴趣得到了充分发挥。让学生通过亲自操作、讨论、交流等方式，把抽象、枯燥的数学概念具体形象化，符合学生的年龄特征和认知特点。
圆周长
课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴教师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮忙解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴教师肯定了他们进取动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。
之后，B组代表有几分得意地向大家推荐自我小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”
“好！好！这的确是个不错的方法。”吴教师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴教师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方构成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴教师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。可是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们最终发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。
规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴教师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，构成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
《认识角》
课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达潜力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。
教师的课堂提问行为却存在很多不足，如提问方式单一、资料简单、只针对少数学生，课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问，学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。
【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索，出示了一系列与交通标志相关的实物：出口指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾(正方形)等，让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角)。
师：这些是什么
生：交通标志
师：它们有什么不同
生1：有些是圆的，有些是方的师：还有吗
生2：它们表示的好处不同
师：什么不同
生：转弯指示牌表示……，限速警示牌表示……，生2：我不同意…..之后学生争论起来。
在这种“满堂问”的课堂里，教学气氛是活跃了，甚至显得有些热闹，但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系，千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下，教师有意无意地会抛出一些无关的问题，并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见，教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的`价值和作用。教师的问要适可而止，把握好度，当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
关键词： 小学数学 分组合作 学习研究
新课程改革与时代的发展对人才标准作了重新界定，创新和合作能力是人才最重要的特征，知识经济时代要求教育界培养大批有创新和合作能力的人才。在小组合作学习上，以往的研究重在研究小组学习的方式上，而忽略小组合作学习的实效性。本文就数学教学中小组合作学习的方式与实效性进行了探讨。
一、杜绝形式上的数学小组合作学习
[案例一]分数基本性质教学，教师设计了三个任务，让小组合作解决。
1.三张大小相同纸，分别折出1/4、2/8、4/16，并将它们涂上不同的颜色。
2.认真观察，1/4、2/8、4/16在纸上涂的颜色大小。
3.小组讨论，这三个分数________变了，________不变。
各小组经过动手操作、合作交流后派代表回答，结果表述完全一样。
反思：小学数学合作学习的目的是培养学生动手操作、自主探索，养成合作学习的习惯。而像上面的这种小组合作学习的教学形式虽然充分发挥了学生的主体作用，给了他们从事数学活动和交流的机会，但是这种小组合作学习的意义不大。这样只注重形式的小组学习没有帮助他们在合作学习中真正理解和掌握知识、技能和方法，流于形式，抑制了学生的思维。像这样的小组合作“探索”，事先设定“套路”，无需经过讨论，一目了然的“形式小组合作”学习现象，学生似乎都在积极参与，充其量只不过是一场依据剧本的演出罢了。笔者认为教师小组合作学习，应根据学生的年龄和个性特点及认知规律设计探索的问题，让学生在课堂上有“跳一跳摘果子”的感觉，应该围绕知识诞生的原始情景中发生的问题建设合作学习的依据，设置的问题应没有明显的“正确”答案，应是开放性的。这样就意味着他们有多种研究和讨论的路线，以期提出新问题，而不是诱导出教师预期的“那个”答案。创设小组合作学习的“问题”是为了激发和维持学生的兴趣而精心构造的，通过合作得出独特的答案和创造性的方法。
二、防止问题情境设计简单化
[案例二]
问题1：正三角形、正方形、正五边形的外角和分别是多少度？
问题2：在有理数中，较大的数减去较小的数是否一定是正数吗？较小数减去较大数是否一定是负数吗？为什么？
问题3：正n边形的外角和是多少度？为什么？
反思：问题一中提出的问题探索性不强，不具备挑战性，学生只要经过独立思考很快就可以解决。问题三中，由于问题的探索性较强，有一定的难度，学生一下子达不到这样的高度，很难进入合作角色。所以并不是每一个问题都适合小组合作学习，而且有些问题是可以改变的，把它重新设计成一个探索性的问题，有利于学生开展小组合作学习。如：上面的问题一和问题三可以合成一个具有一定的层次感、可操作的探索性问题。问题二中的问题有一定的探索性，可操作性强，所以学生容易开展研究，学生很快进入合作角色，他们独立思考、互相交流，并很快得到答案，但当他们回答为什么时，思维遇到了障碍。这时就需要教师作一定的引导，如提示他们能否用有理数的减法法则和加法法则来探讨。由此可见，设计问题情境，应具有层次感、探索性、开放性、可操作性，具有小组合作学习的可行性。由于开放性的问题本身具有多种答案，因此在合作学习的环境下，学生可以集思广益，相互交流与沟通，碰撞出不同的思维火花，可以体现出不同学生对于同一个问题所采取的不同的解决策略。
三、防止以教师为主体的小组合作教学
[案例三]《圆柱体侧面积》的教学
在复习了圆柱的相关知识后，老师拿出圆柱体模型，让学生观察并提出：要将这个圆柱体的侧面都包上，包装纸要多大？提完问题后，学生分组讨论，然后交流、汇报。（以下是部分教学片段）
师：怎么办？生：剪曲面。
师：怎么剪？生：剪高；垂直剪……
师：为什么剪高展开就是包装纸的面积？生：因为底面周长乘高。
师追问：底面周长乘高是求的什么呢？生：是曲面的面积。
师继续追问：你是怎么知道底面周长乘高就是曲面的面积？生：剪开是长方形。
师：第一个问题答案是什么？生：长方形的长等于圆柱的周长。
师：你能演示给大家看吗？（师指名一生演示）
师：谁再来一边演示一边说呢？一生先指了指长方形的长，再指着圆柱的底面绕了一圈。（师再次演示）
师：第二个问题答案是什么？生：长方形的宽等于圆柱的高。
师：为什么是高呢？生：因为是沿着高剪的。
师：要知道长方形的面积就要知道什么？生：长和宽，长方形的面积=长×宽（师板书）。
师：我们知道长是圆柱的周长，宽是高，长方形的面积就是圆柱的底面面积，那公式可以怎么写呢？生：圆柱侧面积=底面面积×高（师板书）。
师：是不是每次都要把侧面积展开？生：不要，只要知道底面面积和高就行。
反思：以上小组活动在老师的引导下，学生开始动手剪开曲面，并展示学生的作品。师问学生是怎么剪的，生有讲沿高剪；有的说用尺子找，师追问：怎么找？生回答垂直，沿着高剪，师用模型边剪边示范。再后来，先让学生观察剪开的圆柱体侧面图与未剪开的图……表面上看小组讨论热烈，交流自如，但整个过程都是以老师为中心，是老师牵着学生走。没有体现学生的主体性、探究学习和算法多样化等新理念，小组合作学习走了过场。所以，在小组合作学习过程中，教师要更新教育理念，以学生的主动参与、主动思考，靠学生的主动探究开展小组合作学习。其次，教师要处理好独立学习与合作学习的关系。以培养学生先独立思考问题，在每个学生有了初步想法后再进行合作交流，共同解决问题。这样的教学，给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分学生的学习能力是有帮助的。第三，要处理好交流与汇报的关系。一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展和每个学生的全面发展。小组合作学了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和能力外，还要培养学生探究的能力、健康的心理、良好的情感态度与价值观。因此，在小组合作学习中，教师不能让好学生一个人代替小组汇报交流；要充分发挥学生表达自己想法的能力，培养其独立思维的习惯，从而保证小组合作学习不放任自流或流于形式。
参考文献：
[1]刘洪赏.小学数学合作学习的实践与体会[J].中国现代教育装备，2011（08）.
认识1升
说说你经过昨日的预习，明白关于升的哪些知识？
1、计量液体的多少，才用做升做单位
2、棱长为1分米的正方体容器正好能够装1升水
拿出该正方体，从里面量它的棱长。问：为什么量里面而不是外面？
倒满水。倒入1升的量杯中，正好，指出：这么多水就是1升。
3、用学生带来的常见的容器来认识1升
（1）请学生把从家里带来的1升大的容器放在一齐比一比。
分别指名问一问：你是怎样明白它的容量是1升？
指出：这些容器各不相同，但大致大小接近，容量都是1升。
（2）取出大于1升的容器。
分别请这部分学生举起该容器，其他同学可估一估其容量大约是几升。
可结合升的可乐瓶，请学生想象一下，家里什么容器的容量和它比较接近，大约是几升？
教师取一小盆，大家猜它的容量大约是多少？（实验得出：1升多一点）
想象：以它为参照，什么容器的容量和它比较接近，大约是几升呢？
比如：可用手比画一下，像电饭锅大约有2个这么高，那它的容量就可能是2升多。
取一脸盆，猜一猜，你洗一次脸大约要用几升水呢？（实验得出：2升）
以这一脸盆为参照，估计一下，边上的这桶水大约有多少升？（10升）
再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（升）这桶水你拎得动么？
介绍：成人一天一般要喝1到升水，孩子要喝1升水，那你明白1升水大约是这样的几杯呢？
分别取几个大小不一样的杯子倒一倒。
想一想，你每一天的水喝够了么？
4、练习，完成（3）和（4）
全课总结
说说今日的学习，让你明白了哪些知识？
布置实践作业：以有刻度的容器，分别用倒水或看刻度等方法，去了解家中一些常见容器的容量。
分数的初步认识
在“分数的初步认识”这一课上，吴教师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自我心目中的一半。学生按照自我的想象，划出了不一样的12图。
“同学们，你们明白有一种十分科学简单的表示方法吗？”在学生们七嘴八舌的猜测中，她自然而然的引出了12的概念，然后问：“那你们看12能不能代表你们画的这些图的意思呢？”“如果你认为它能够，就把你画的图擦掉，如果你认为12没有你画的图漂亮或不能代表，能够不擦掉。”多数同学都擦了，仅有几位同学没有擦。没关系，吴教师等待着，让他们慢慢去体会。
在临下课前，吴教师安排了一个环节，请两个同学到黑板前用画图的方法来表示5100。画着画着，一个男孩对教师说;“画不了了，太麻烦了。”吴教师问：“那你说是画图好还是分数好？”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的5100，吴教师又在分母上加了一个“0”，变成了51000。微笑着对同学们说：“她愿意画就画吧。”51000该怎样用画图表示呢？就让女孩继续想吧，最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。
点评：这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我，勇于正视自我的不足，宽容让学生的智慧充分涌流。
一个教师之所以博大，就在于它告别了强迫学生认同的习惯，学会了等待，学会了宽容。
一、探寻：小学数学教学中渗透优秀传统文化的价值
（一）时展的使命
十八大报告指出：“建设社会主义文化强国，加强社会主义核心价值体系建设和提高公民道德素养，应建设优秀传统文化传承体系，弘扬优秀传统文化。”传承优秀传统文化，教育有不可推卸的重要责任，作为小学教育内容之一的小学数学教育也是责无旁贷。
（二）培育学生的需要
新一轮基础教育改革的核心在于素质教育，发展学生的核心素养。在各学科教学中，应立足学生的终身发展，除了学习本学科的专业知识外，还要让优秀传统文化教育与学科教学相结合，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教育体系，在此过程中，发展学生核心素养，促进学生健康成长。
二、小学数学教学中渗透中华优秀传统文化的策略
（一）构建融入中华优秀传统文化的数学课程
教师要从学生的年龄特点和身心发展规律出发，结合地域文化的特点，甄选适合的教学内容，撰写校本教材，开展校本教学活动，构建融入中华优秀传统文化的数学课程。
1.选择具有代表性的历史名人典故
我国历代数学家均对数学研究作出了巨大贡献。在校本教材中编入典故篇，使学生通过一个个名人典故，了解结绳计数、赵爽注释《周髀算经》、东汉的张衡、祖冲之和圆周率、杨辉三角等数学典故，使学生充分感受到我国古代人民的聪明智慧，在传统文化的熏陶下激发学生的学习兴趣。
2.选择具有典型性的古代名题
小学数学教学中的一些典型问题，早在古代就有人们进行了研究，并成为了经典名题，可以选择部分切合小学生学习情况的典型题引发学生对一类问题的研究，拓宽学生的视野。例如，在研究假设问题时，可以引用“鸡兔同笼”和“百僧百馒”的问题；在研究盈亏问题时，可以引用“折绳测井”的问题。由此可见，小学数学阶段研究的部分典型问题在古代就曾经出现，选取这样的题目作为教学的一部分，既达到了学科教学的目的，同时又使学生了解到优秀传统文化，无痕的渗透并传承优秀的传统文化。
3.选择具有趣味性的古典游戏
中国古代有许多益智趣味的民间游戏，其中也蕴藏着一些数学原理或者数学方法，可以将其作为校本教材的一部分介绍给学生。例如：七巧板、孔明锁、九连环、华容道这些集聚中华民族智慧的传统游戏不仅趣味十足，更可以提升学生综合运用知识解决问题的能力。
（二）课堂教学中渗透中华优秀传统文化的途径
1.挖掘教学内容，在课堂教学中了解优秀传统文化
在数学教学中，充分挖掘教材内容，让学生利用已有的数学经验及生活经验在解决问题的过程中，不仅获得积极的数学情感体验、充分的数学思考，更能感受中华优秀传统文化的熏陶，了解传统文化。苏教版小学数学教材中，有很多内容可以挖掘传统数学文化知识，在数学教学中渗透中华优秀传统文化。
例如：在二年级“认识千以内的数”中，教材首次引用了中国独特的运算工具算盘帮助学生认数。在教学中，我借助认识算盘的教学，向学生介绍了我国数的发展过程。从用实物计数、结绳计数、刻道计数到算筹，在此基础上认识算盘。在认识算盘的过程中，我和学生一起认识了算盘各部分的名称，上档和下档的每颗算珠代表数的大小，如何用算盘数数、计数等。借助算盘，帮助学生在认数的过程中计数、写数、读数，成为学生认数的极佳工具。课末又带领学生简单认识了八卦算盘。通过借助算盘进行的人数活动，学生感觉利用40分钟穿越千年，不仅掌握了学科知识，更是对我国古代劳动人民的聪明智慧赞叹不已。
2.创设教学情境，在课堂教学中应用优秀传统文化
小学数学的课堂教学离不开教学情境的创设，在情境中教师有意识的引入优秀传统文化的素材背景，不仅能帮助学生理解掌握数学学科知识，也可以在教学中潜移默化，渗透优秀传统文化。
例如：在二年级教学“认识万以内的数”时，我创设了如下的情境，通过课件呈现“中国有五千多年的历史，古代的中国就有7000千米的古代丝绸之路”，让学生在认识万以内大数的同时，感受到我国历史的悠久、古代丝绸之路带给学生的震撼，学生对祖国文化产生了油然而生的敬畏之情。
3.在数学活动中重温传统文化
数学的概念、规律、算理等都是经过几代数学家无以计数的实验、研究后得到的，数学的学习如果仅仅重视结论的运用，在学生的头脑中或许仅留有印象，学习便不再深刻。《数学课程标准》中强调了学习的过程，指出要重视“经历”“体验”“探索”的过程。故而，在课堂教学中教师如能在学习过程中适时引入数学史料，不仅可以丰厚学生对该知识的认识，而且又能在传承优秀传统文化的过程中增强民族自豪感。在教学中，我重视挖掘教材中蕴藏的数学史，让学生在活动中经历问题探究的过程。
例如：在教学五年级“圆的周长”一课时，可以借助教学内容在了解了计算圆周率的必要性后，让学生猜想如何计算出圆周率。通过小组讨论及组间讨论统一想法后，请学生以小组为单位开展活动，通过测量并计算出圆周率。学生通过多次测量计算后，基本能都得圆周率大概是三点多一点的范围，但是，具体结果并不完全统一。此时，我适时地向学生介绍了我国圆周率的发展史，通过史料，不仅以历史说明了圆周率的值，学生们在活动中亲历了计算圆周率的过程，更能深刻体会到古代数学家的伟大，为他们创造的辉煌历史成就而自豪。
（三）在阅读中丰厚对传统文化的感悟
数学不仅是一门科学，也是一种语言，它已然成为了自然科学、社会科学、管理科学等工具和语言。教育家斯托利亚尔言指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”因此，数学的学习离不开数学的阅读，数学的阅读必定也包含数学的优秀传统文化的阅读。再说数学教学中，指导学生进行传统文化方面的阅读，会促进学生数学学习兴趣的提高。
1.重视课内阅读
苏教版小学数学教材中每册都编排了“你知道吗”的知识链接，在这些内容板块中有许多与数学优秀传统文化的紧密相关。例如：在这一板块中补充了先祖计数的方法、七巧板、九九歌、算盘等，使学生体会到数学来源于生产生活，感受到古代劳动人民的智慧。这些知识链接可以作为课内阅读重要素材，在教学过程中相机呈现，让学生在学习数学知识的同时，了解数学的知识和文化。
2.指导课外阅读
[案例描述]
平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢?
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。
[案例分析]
(主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析)
答：《新课标》明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。案例中教师先让学生独立思考，再让学生合作交流，这样的安排是合理的、恰当的。[A2] 因为合作必须建立在学生个体需要的基础上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的和有成效的。
但该教师在学生合作交流不到2分钟发现有一个小组得出计算方法时就立即宣布合作结束在时机上是不合适的，这样的做法是不得当的。[A3] 因为在合作交流的过程中，需要有充分的交流的时间和充分从事数学活动的机会，让学生在自己的小组里交流自己的看法，形成统一的意见。只有大部分的学生或普遍学生在自己的小组里交流自己的看法，形成统一的意见后才能宣布合作结束。[A4]
本课时教学提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法。整个教学过程中，由于创设了各种生活情境，极大地激发了学生的学习兴趣，积极主动地投入到学习中去。
在对新知识的探究中，采用以旧带新，由浅入深，循序渐进的结构，符合学生思维活动的特点。同时运用合理、多样化的学习方法，把独立思考与合作交流有机结合，激发了学生的主体意识，使学生获得成功体验，有利于促进学生发展。课堂中学生的思维活跃，学得轻松愉快，学生在经历生活的情境中掌握了数学知识，获得了解并感受了数学与生活的密切联系，较好地实现了教学目标，并获得了积极的情感体验。
在整个教学过程中，我始终把自己放在组织者和引导者的位置，加强对学生学习方法的指导。但在学习评价上还做得不够，评价比较单一，语言的激励性还不够，因此缺乏一种感召力。
一、速度、时间、路程三者之间的`关系的整合教学：
1、口算这一节，过去已经多次接触，本班大部分学生都已经熟练掌握，两课时的教学时间过于充裕;另外，为了更充分地利用主题图的资源，我将速度、时间、路程的概念及速度的表示法提前教学，并在提出问题、解决问题的过程中第一次初步渗透三个量之间的关系。
2、笔算教学置于具体的问题情境中，利用学生熟悉的交通工具的速度为媒介，引出笔算内容，学生自主探索笔算方法后，重新审视问题，对比问题，从而发现共同点：速度×时间=路程。至此，教材上还没有出现这三者之间的关系。
二、积的变化规律，早在三年级时，教材上曾见过类似规律的探索，但当时学生的发现只限于表面现象的观察，由于没有明确的引导，学生的思考不能得以深入，这可能就是初次接触。本单元在教学这一内容之前，教材上安排了两道有关练习。练习之初，放手让学生自我发现，但效果不尽人意，为了能解决这个问题，我利用照样子写一写的形式，让学生先写后说，两次练习后，学生虽然还没有形成完成的知识块，但有不少学生已经会用自己的发现去解决新的问题。
面对教材提供的资源，重新整合教材进行教学，我感到这样处理有一些好处：
一、节省了教学时间，增大的课堂教学容量，本单元教材上安排了9课时的教学时间，可进行整合后，如今我只用了7课时就基本完成了这一单元的教学任务，省下的时间就可以对一些内容进行深入拓展：比如，速算是一个学生非常感兴趣的内容，考虑到学生的兴趣，教学中我就另外安排了一节课进行速算规律的探索。
二、利于学生系统的掌握知识，教材编排本身就已经考虑到这一因素：系统呈现知识，但在具体的单元内，为了体现知识的先易后难、循序渐进的特点，有些知识点在编排上系统性不太强，教学起来总感到知识间是一块一块的呈现的，但进行整合后，不少知识点都融合在一起，形成密不可分的知识链。
三、利于了解学生“原生态”的思维情况，孩子虽小，但班上总有一些孩子学习习惯特别好，每天都能提前预习新的内容，这样一来，课堂上每教学一个新的内容，这些学生就成了老师的代言人，课堂也容易从教师讲滑向优生讲，不利于发挥学生学习的主动性。可对教学内容整合后，每一个学生都站在同一起跑线上，每当出现问题，只有自己想办法解决，虽然这一过程相当困难，但这确实是学生自己的智慧，值得肯定。当学生们自己发现积的变化规律并用非常准确的数学语言概括：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也跟着扩大或缩小几倍，此时学生的兴奋是发自内心的。
不过，这样处理后，也让我感到一丝遗憾：没有完整的课堂教学，感悟不深。比如，教学积的变化规律，由于提前孕伏，这节内容是分段进行，当到达教材安排的内容时，大部分学生已基本掌握了这些内容，新授课也就没了“新”的感觉，只是让学生利用发现的规律解决问题而已。本来我想在这课上有所创新，看来今年是没有希望了。
课题：乘法的初步认识
教学目标：
1、复习相同加数的加法，为学习乘法打基础。
2、结合具体情境让学生体会乘法的意义。
3、认识乘号“×”，初步掌握乘法算式的写法和读法。
4、了解乘法与加法之间的关系，感受学习乘法的必要性。
教学重点、难点：
理解乘法算式的意义，沟通相同加数和乘法的内在联系。
教学准备：小棒、图片。
教学过程：
一、学前准备，复习铺垫
1、口算训练
30+20= 5+6+3= 3+2+6+4= 60+40=
50+6= 7+4+8= 9+3+6= 36+25=
2、看图，列加法算式，并说一说图意。
（1）△△ △△ △△（2）○○○ ○○○ ○○○
加法算式：---------------------加法算式：--------------------
二、创设情境，启发谈话
小朋友们，大家都喜欢爸爸妈妈带你们到游乐场参加各种游乐项目吧！（电脑显示教材第44页情境图）这是公园游乐场的一角，请你仔细观察，都有哪些游乐项目？（小火车、过山车、观览车）再看一看这些小朋友和他们的爸爸妈妈在做什么。
有的小朋友跟爸爸妈妈做小火车。这列小火车上坐了多少人？（12人）说一说你是怎样计算的。
有的小朋友跟爸爸妈妈坐过山车。这列过山车坐了多少人?(12人)你是怎样算的'？
有的小朋友跟爸爸妈妈坐缆车。5个观览车能坐多少人？（20人）
三、探究新知
1、活动（一）：“数一数”
（1）投影出示“主题图（一）”，问：小朋友，你们看到这幅熊猫图想提一个怎样的数学问题呢？（生：这里一共有几只小熊猫？）我们一起来数一数，（让学生自由的数数后反馈交流）
生1：我是横着五只五只地数，一共是15只。
（板书：横着数：5+5+5=15）
生2：我是竖着3只3只地数，一共是15只。
（板书：竖着数：3+3+3+3+3=15）
师：真棒，还有别的数的方法吗？（和同桌的小朋友一起数）
（2）小结：好，真能干，我们会按顺序数数了。在我们平时的数数中，为了不让遗漏或重复，一般可以竖着数或者横着数比较方便。
2、活动（二）：“比一比”
（1）引导学生观察。比较这两道题和口算题有什么异同，四人小组讨论。
（板书：加数相同）
（2）齐读：5+5+5=15 3+3+3+3+3=15（学生感到有些难读，相同加数的个数太多）
出示相同加数连加还可以这样读：3个5连加等于15（板书）
5个3 连加等于15（板书）
3、活动（三）：数一数
（1）投影出示“主题图（二）问：这里一共有几个点子？学生自由地数数，让学生说你是怎么数的？
板书： 6+6+6+6=24 4+4+4+4+4+4=24
（2）让学生读出这个加法算式，并说出表示的意义。（4个6 等于24；6个4 等于24）
（3）一起来数有 几个方格，说一说你可以怎么数，分别列出算式。让学生说出算式所表示的意义。
10+10+10=30 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=304、活动（四）：数一数
（1）让学生观察苹果图，根据图意提出问题：一共有几个苹果？（四人小组讨论，列出加法算式）
3+3+3+3+3=□
（2）让学生讨论出：6盘呢？10盘？15盘呢？（出示投影片）
（3）说一说并读一读，让学生讨论一下你读写了这些算式有什么感觉吗？
四、巩固应用
1、让学生再举出这样的算式，如：上面的苹果50盘呢？能列出怎样的算式呢？你有什么感觉？（学生自由说）
2、说一说并读一读，让学生讨论一下，这么长的算式写起来很不方便是不是啊，那怎么办呢？
五，乘法
（1）请同学们观察黑板上的等式，找出他们的共同点。（每个等式中的加数都相同）
（2）几个相同数连加，除了用加法表示，还可以用另外一种比较简便的方法表示----乘法。（板书：乘法）
（3）以3+3+3+3+3+3=18为例学习乘法算式的写法和读法。
A、数一数，这个连加算式有多少个3，表示什么。（6个，表示6个3连加的和是18）
B、求6个3连加的和是多少，可以用乘法计算，写作6×3=18，算式中的“×”叫做乘号。（先写“/”再写“）乘号与加号“+”“-”一样，都是一种运算符号。
6×3=18读作6乘3等于18.（按从左到右的顺序读）也可以写作3×6=18，这个算式怎样读？（3乘6等于18）
（4）练习。
A、看图说图意。（每个秋千上有2个小朋友，4个秋千上一共有多少个小朋友）
B、算一算，一共有多少个小朋友荡秋千。
加法算式：2+2+2+2=8
乘法算式：2×4=8 4×2=8
C、练习九
五、课堂小结
我们今天有什么收获，和小朋友交流一下
一年级上册P34《跳绳》(8和9的加减法)的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。下面是教师B按教材教的教学片断：
①出示挂图。
②提问题。
师：看了这幅图，你发现了什么?
生1：我看见了房子?
你真能干。
生2：我发现了红旗。
生3：我发现了树木。
生4：我发现了小朋友在跳绳。
生5：我发现了地上有小草。
教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法?”
[案例分析](主要从问题的目的性与开放性的角度分析)：
答：从问题的目的来讲，教师提出的问题缺少目的性或者说太过于开放，没有一定的指向性，教师要完成知识点的教学设计的问题，“看了这幅图你发现了什么?”这样的问题是开放了，但是在开放的基础上，没有了指向性，从而导致学生在回答问题时，都只是讲出自己看见的，但与本课的教学却是没什么关系的一些零碎信息，教师在学生表现出这一倾向时却没有及时的进行纠正，而是任其发展过了五分钟还是没讲到教师所讲的点上，这样虽说有了开放性，有了民主性，但是对本课的教学失去了可用性。
我认为教师在设计问题时，要有开放性，但也要适当的要有指向性，比如“看了这幅图你发现了什么?他们各有多少个?”，这样的提问才有目的性与开放性。[A1]
在课堂教学中，指导学生掌握科学的学习方法，是提高学习质量的重要途径，是培养、发展学生能力，实现教育面向未来的需要。先人有“善学者，师逸而功倍，又从而庸之；不善学者，师勤而功半，又从而怨之”的经验之谈。法国生物学家贝尔纳也说：“良好的方法，能使我们更好地运用天赋的才能；而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”教学是双边活动，教师采用什么样的教法，学生必然采取相应的学法。教师应当研究学法，改进教法。学前班数学活动中的游戏一般是把教学内容，尤其是教学重点、难点与幼儿喜闻乐见的游戏形式有机地结合在一起，并把它适当安排在教学活动过程中。
数学游戏能为幼儿动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动创设最佳情景，激发幼儿的学习兴趣，调动学生积极性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学习任务，同时，渗透思想品德教育，培养良好的学习习惯和心理素质，使智力和非智力品质协调发展。
设计游戏的目的要引导学生在“玩” 中学，“趣” 中练，“乐” 中长才干“。”赛“ 中增勇气”。所以，设计数学游戏，安排课堂活动时应注意下面几个方面：
游戏新颖，形式多样，富有情趣，才能有效地激发学生的内驱力，使他们主动地学、愉快地学。如富于思考启发性的“猜谜”、富有情趣的“小猫钓鱼”、“摘苹果”、“帮白兔收萝卜” 等游戏一一展示在学生面前，学生们都喜形于色，跃跃欲试，迫不及待地要参加，并自觉地遵守游戏规则，努力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务，提高了学习效率，培养了学生良好的学习习惯和组织纪律性。直观形象的数学游戏可以在学生“具体形象的思维” 与“抽象概念的数学知识” 之间架起一座桥梁，帮助学生理解掌握概念、法则等知识，引导学生由具体形象思维向抽象思维过渡。形象地表演“数的组成”、“数的分解”、“数字歌”、“找邻居”、“找朋友”、“送信”、“争当优秀售货员” 等游戏都是借助学生的表演动作和生活常识来理解数学知识。例如儿歌“2 字像小鹅，圆圆小脑瓜，斜着长脖子，直着小尾巴。” 形象地描述了数字“2” 的字形和书写要领。如“找兄弟”，学生拿着数字卡片“6” 说：“我今年7 岁，弟弟比我小两岁，弟弟在哪里？” 学生们想出答案举起数字卡片“5” 说：“我今年5 岁，比你小两岁的弟弟在这里。在这个游戏中，开始学生依据数序知识想出结果，为学习有关的应用题做了铺垫。因此学前班数学课堂上教师要把游戏结合到教学中来。
1、试用教学案例说明小组合作学习的教育价值。
伴随着新课程的实施，学生成为课堂教与学的主角，小组合作探究的学习方式适应新课堂教学需要而被运用，成为新课改的一个闪光的亮点。通过几年小组合作学习的探索和实践，使我深刻体会到开展小组讨论学习的作用不仅是完成目标任务，更重要的是通过这个平台，同学之间能更加深入了解别人对课程的理解角度，以及思想认识。从而更全面掌握知识，合作中以沟通达成共识，产生共鸣。面对现在独生子女的个性，小组学习方式可以学到与人合作，听取别人意见，相互协调达到共同目标的团队精神。合作探究中进行讨论，在表达自己的思想时，提高语言表达能力，增进相互间的理解，因为每个人的生活环境不同，经历不同，看问题侧面不同，表达思想也不同，交流中会更全面地认识事物，更多机会表达思想，更有成就感。下面就教学中的一个教学片断谈谈我是如何在教学过程中组织小组合作学习的：
1、课例简介：《面积和面积单位》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第70～74页的内容。教学重点是：让学生经过探究、讨论，体会引进统一面积单位的必要性。本节课的教学流程是：学生通过动手操作等系列活动，充分经历面积概念的形成过程――亲身体验统一面积单位的必要性――建立表象，认识常用的面积单位。本节课的设计紧密联系学生的生活实际，有利于让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，很好地体现了学生的主体性、教师的指导性，为了让学生充分体验统一面积单位的必要性，让“面积单位”这个比较抽象的数学概念在学生的头脑里建立起丰富的表象，我选择了让学生课堂中动手实践、合作学习的学习方式。
2、教学片断：（比较面积大小，探索面积单位）
创设比较老师家的厨房和餐厅的面积的大小的实际情境，出现了三种不同的意见，用眼观察的方法已经不能解决问题了。假设这代表餐厅，这代表厨房，有没有更好的办法比较一下？
（学生想到的'方法是测量）
师：你想到了测量，这是个不错的方法，但用尺测量的是长度，而不是整个面的面积，有没有更好的测量工具来测量一下餐厅和厨房的面积呢？
师：老师给大家带来了信封，里面有纸片做成的测量工具、有代表餐厅和厨房的卡片、胶棒等材料，想不想通过我们的动手实践得出正确的结论？
生：想。
师：动手之前，请大家先看活动要求。
（1）利用信封里的材料，用自己喜欢的方式比较一下餐厅和厨房哪个的面积大。
（2）各组组长做好记录，将测量结果记录到记录单上。
（3）动作迅速、分工合作，比一比哪个小组用时最短，最先完成。
明白活动要求了吗？（明白了。）下面请小组长拿出桌箱里的一号信封，小组活动现在开始！
学生实践，教师巡视。
（各组都非常积极地投入到活动中，且都进行了合理的分工，有的涂胶，有的贴纸片，小组长边指导小组活动，边等待测量结果，小组活动井然有序。由于各组使用的测量工具不同，所以完成的时间也不等。）
小组交流活动结果。
组1：我们组使用的测量工具是正方形，测量的结果是餐厅用了9个，厨房用了10个，结论是厨房的面积大。
组2：我们小组用的是裁剪法。（学生边交流，边展示操作过程。）
组3：我们是用圆形摆的，餐厅摆了9个，厨房摆了10个，我们的结论也是厨房大。
组4：我们组也是用正方形量的，但我们的方法和他们不一样，我们先横的摆了一排6个，又竖的摆了一排也是6个，六六三十六，我就知道一共能摆36个长方形。……（出现这种摆法，可见他们小组是在充分思考的基础上才开始动手操作的。这种摆法省力又省时，而且为下一步学习《面积的计算》奠定了基础。）
3、[反思]：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学过程中要十分重视对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，通过自己的努力解决问题、获取知识。在这一环节中，将学习主动权交给学生，在这样的学习中合作，学生们不是为了合作而合作，而是为了验证自己的猜测而进行合作，这样既发挥了学生的智慧，同时也使学生认识到合作带来的快乐。在这堂课的学习中，学生不仅仅获得知识，更多的是享受到合作带来的快乐。
4、我的感想：在教学实践中我体会到，小组合作学习能面向全体学生，让学生在交流中互相学习、在实践_同探讨，是促进学生发展的有效方式。合作意识的培养也是当今社会的需要，但是这种能力的培养要经过长期的训练才能达到。我们现在正处于实施小组合作学习的探索阶段，所以我认为，在我们的课堂中还应该注意以下几点：
首先，要明确学习目的。当遇到我们的确不能独自解决的问题时，合作才有必要；当观点可能出现分歧，思路可能有多样时，探讨才有价值。
其次，要把握好合作时机，合作学习的内容要有价值。小组学习必须建立在独立学习的基础上，否则就会产生依赖心理。时时合作、时时探究，也会使人产生厌倦的心理。
第三，优等生在小组中处于主宰地位，承担了主要的职责，后进生则处于从属或忽略地位。无形中失去了思考、发言、表现的机会，在一定程度上被变相剥夺了学习的权利。
第四，注重老师自身参与。我认为：教师的角色不要只局限于讨论的组织者，教师如果能经常性地参与到学生的探讨之中，和他们一起学习，并指导他们如何发表自我见解，或者以自己的发言暗示诱导学生如何发言，教给学生如何说出自己的观点，和学生一起讨论，逐渐培养学生发言的习惯和兴趣，将会给教学带来意想不到的收获。
总之，“小组合作学习”是新课程所倡导的一种新的学习方式，在促进学生间的情感交流、互帮互学、共同提高，发挥学生学习的主动性方面起着积极的作用。我们应加强研究，努力探索，不断提高小组合作学习的实效性。
2、轻负担可以高质量吗？试用教学案例说明。
近几年，我们学校把“同课异构”教研活动作为校本教研活动的主体，相同的教学内容，但教师不同的教学方式方法和教学思路，非常直观的就能比较出两堂课的优劣。所以，我认为轻负担关键是提高课堂教学的效果，才有可能出高质量。
附件：
代数式(新教师教案)
教学目标
了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系。
教学重点和难点与关键
1.重点：代数式的概念和列代数式。
2.难点：例2涉及的量较多，列代数式时又涉及加、乘、除多种运算，是本节的教学难点。
3.关键：弄清量与量之间的关系。
教学过程
一、复习引入
1.教师提出课本引例要学生思考：一隧道长a米，一列火车长180米。如果该列车穿过隧道的时间为t分，则列车的速度怎么表示？你能得出上面节前语问题情境中表示列车速度的算式吗？
2.学生思考后教师给出答案并提示，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，经历的不是a米，而是（a+180）米，所以本题的算式是(a+180)/t米，我们把(a+180)/t叫做代数式，它的特征是（1）、式中有英文字母；（2）、字母与数字是用运算符号连结起来的。本节课将探究代数式。
3．教师板书：代数式
二、新课讲解
（一）探究代数式。
1．教师提出问题要求学生解答：
（1）大米的单价是a元／千克，食油的单价是b元／千克，买10千克大米、2千克食油共需---------元；（2）日平均气温是指一天中2：00，8：00,14：00，20：00四个时刻气温平均值。若上述四时刻的气温的摄氏度分别是a,b,c,d，则日平均气温是-----------
（3）一个五彩花圃的形状如图所示，它的面积为----------
2.学生计算后教师给出答案并提问这些算式和以前学过的算式有什么区别？
3.教师给出代数式的定义：上面我们求出来的，含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独的一个数字或单独的一个字母也称代数式．这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
（二）练习巩固
1.师生合作解课本84页例.解完后教师小结：代数式具有简明地、具有普遍意义的表示实际问题中的量，给出数量关系的研究带来方便。
3.要求学生做课本85页“课内练习”中的第1题。
4.师生合作解课本85页例2.一辆汽车以80千米/小时的速度，从A城到B城需要t小时。如果该汽车增加V千米/小时，那么从A城到B城需要多少时间？
教师层层设问，引导学生的思路：问题
教学案例:“认识平面图形”
[背景分析]
数学是人类礼貌的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。我们有些学生不能把数学与美联系在一齐，这在必须程度上说明我们数学美育教学的欠缺。人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书中很多地方体现了数学的美，因此，数学教师在教学中充分挖掘数学教学的美育功能，不仅仅能够使学生得到美的享受，还能够获取知识，开发智力。认识平面图形这一资料是从现实生活中引出的数学资料，都是来自于学生在实际生活中经常看到的物体，学生已有了一些经验，在此基础上透过观察、绘画图形，能够使学生在愉悦的学习、直观地认识、辨认、区分这些图形的同时获得对简单图形的美的体验，并在合作交流中初步发展空间观念，[教学目标]
1、透过操作和观察、直观认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。
2、在找一找、拼一拼、画一画各种图形，直观而充分感知各种图形的特征，初步建立空间观念。
3、培养学生的合作、探索与创新意识，以及初步的观察潜力、动手操作潜力和用数学进行交流的潜力。
4、在愉悦的氛围中激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与实际生活的联系。
[教学重、难点]
1、初步感知体与面的关系，对立体图形有必须的感性认识。
2、找出平面图形的共性，区分不同的形状。
[课堂实录]
一、创设情境，感受美。
（上课一开始，播放优美、轻快的音乐）
师：小朋友们，这天早上的空气多新鲜呀。可爱的小鸡们也跟小朋友们一样早早地起床，在绿油油的草地上寻找食物，瞧！他们找得多高兴啊！（多媒体动态演示）你们看，这幅图漂亮吗？
生：漂亮。
师：漂亮在哪里呢？为什么觉得它漂亮啊？
生：因为它有很多种颜色：有绿色、红色……
生：因为它画了大树、房子、太阳……
生：它有很多种形状，有圆圈、有三角形……
师：小朋友们很会欣赏画，老师也觉得漂亮，这些图画里头有我们的数学朋友，你们想明白它们的样貌和名字吗？
二、动手操作，诱导美。
师：其实，小朋友的手也能够创造出这些美的图形，先请大家从学具袋里任意拿出一个正方体，把它按在纸上沿着底面画一个图形，看看在你的笔下能够变什么样的图形？（边示范边说明）
（生独立操作，教师巡视指导。）
师：小朋友们，此刻你能不能告诉大家，从长方体的底面画出来的图形是什么样貌的呢？
生：四四方方的正方形。
师：哦！你明白它叫正方形，那你能不能告诉我们，什么样貌的图形是正方形呢？
生：四四方方的。
师：没错，正方形是四四方方的，但是还有一点这个小朋友没有说，正方形的四条边也都相等。我们就把四四方方的，四条边都相等的图形我们就叫正方形。老师手上是正方形的照片，我们来认一认吧！
生：（根据教师拿出不同大小的长方形说出名称，加强记忆）
师：大家再拿出任意一个长方体和圆柱，也沿着底面画画看。
生：（第二次操作，教师巡视指导。）
师：谁先来说圆柱底面画出了图形？
生：圆柱能够画出一个圆圈。
师：圆柱画出了一个圆圈，你们同意吗？（同意）在数学课堂上我们不把这种图形叫做圆圈，我们有更好听的叫法，有谁明白吗？
生：圆形。
师：对了，像这样貌很圆滑，没有角的图形我们叫它圆形，你们记住了吗？（全班齐读：圆形）那长方体又画出了什么图形呢？
生1：我画出了一个长长的，方方的图形。
生2：我画出了正方形。
师：我们请这两位小朋友上来展示一下他们画出来的图形好吗？（好）你们看，他们画出的图形一样吗？
生：不一样，一个是长长方方的，一个是四四方方的。
师：为什么同样是长方体，他们画出的图形不一样呢？我们来看看他们是用什么样的长方体画出来的好吗？（请学生把运用的长方体拿上讲台展示）哦，小朋友们都看一下，原先这个长方体是一个特殊的长方体，它的两头都是正方形的。这位小朋友真棒，找得太好了。那另外这个我们把它取名叫“长方形”，这就是它的照片，我们一齐来认一认吧。
生：（根据教师拿出不同大小的圆形和正方形说出名称，加强记忆）
师：接下来轮到球了，它能画出什么图形呢，小朋友们想试试看吗？（想）
（第三次操作，教师巡视指导。）
师：画得时候，你们发现什么困难没有？
生：球很难画，我画不出来。
师：大家有没有发现，小朋友们用球来画图形很难画出来，所以此刻暂时球没有办法画出什么样的图形，但是等到高年级的时候，相信有小朋友能想出好办法画出来。接下来我们来玩一个“找朋友”的游戏好吗？
生：（根据教师指定的名称找对应的图形）
师：小朋友们表现都很棒，用掌声给自己鼓鼓掌。（拿出三棱镜），沿着它的底面也可画出一个新的图形。（教师画）它就是你们熟悉的朋友�D�D三角形。
师总结：我们这天认识了四个新朋友，他们是谁呢？（长方形、正方形、圆形、三角形），这四个好朋友和我们昨日认识的立体图形不一样，他们住在平面图形的王国里，都是平面的。
三、合作交流，寻找美。
师：认识了这四个朋友，它们还委托老师另外两个任务，第一个任务是要把这些智慧星送给认真动笔表现出色的孩子，你们商量商量要奖给谁？
生（兴奋地讨论着，给课堂气氛掀起一个高潮）
师：在大家的配合之下，老师的第一个任务已完成了，第二个任务就是帮它们找找生活中的朋友�D�D哪些物体的面是这些图形，把你想到的找到的先告诉你身边的同学。（教师巡视指导）
谁来帮老师来完成这个任务？
生：（争着抢着说，教师指导补充）课本的封面是长方形，饮料罐的上面和下面教师圆形、三角板的面是三角形，桌子的面是正方形……
师：我们重新再来看这幅图。（电脑逐一显示各种图形，学生说它们各自的名称。）
四、游戏巩固，创造美。
（1）找一找，练习一第3题。
（2）拼一拼，练习五第4题。
（3）引导学生用这四种图形拼出自己喜欢的动物或其他的，拼好的进行全班展示，并给矛奖励。
（4）画一画，用学过的这些图形设计一幅自己喜欢的图案，画得漂亮得，老师给他签名，并送给一朵小红花。
五、课堂小结，表达美。
师：这天，你觉得我们的课堂美吗？美在哪里？
生：美，因为我们能够拼很多画也能够画出很多画。
师：这天小朋友拼出的画，画出的画很漂亮，很有创意，回家的作业就把你们的作品带给爸爸妈妈看，说给他们听，美在哪里。
[教学反思]
一、创设情境�D�D以美激趣。
鲜艳美观的图案，简洁大方的板书，亲切生动的语言，活泼搞笑的故事都是激发学生学习兴趣的“妙方”，因此，本节课教学，我就创设了如下情境：以“阳光明媚的早晨”画面导入，透过学生边观察边欣赏，“说说漂亮在哪里”，把冷冰冰的知识与美结合起来，触动学生的心灵，之后让学生透过动手描一描，拼一拼，画一画等一系列活动来获得知识并从中受到美的陶冶。
二、回归生活�D�D以美促智。
“平面图形”这部分知识源于现实生活，长方形、正方形、圆形、三角形等平面图形在生活中随处可见，学生在生活实践中具有必须的感性积累。所以在教学中我安排了让学生合作、寻找交流生活中物体的图形这一活动，以充分调动学生的自主学习潜力和生活积累，让学生能充分感受到数学知识与生活的密切联系，从而体会学习数学的价值。
三、用心评价�D�D以美育德。
教师的每一次动情的评价对学生来说，学生记忆犹新，激情高潮。为了迎合低年级学生的好表扬心理，我承读了幼儿教育的评价方式：如掌声、小红花、智慧星等，以无声、有声的方式对学生及时评价，营造舒心、和谐的课堂氛围，让学生产生良好的学习情感和持久的学习兴趣。
一、内容：统计（义务教育人教版实验教材一年级第二册第93、94页）教学二、教学目标：
1、使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。
2、使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、培养学生的问题意识和用数学语言表达的能力，以及主动探究知识、小组合作的能力等。
教学重点：
策略选择：
结合学生的年龄特点和本节课的内容为学生创设轻松、愉快的学习活动。充分发挥学生的学习主动性，教师引导学生经历整个统计过程从而获得新知。
三、教学过程:
预设的学习材料与教学途径
预设的学习活动与备设活动
每个环节效果自评
（一）创设情景，收集原始数据，引入统计。
（出示“红、黄、蓝、绿”四种不同颜色的气球。）
1、谈话：六一儿童节快到了，为了庆祝这个愉快的节日，老师打算去买一些气球送给大家，你们喜欢什么颜色的气球？老师该怎么买？每种颜色的气球分别要买多少？你们能给老师想办法吗？
2、收集原始数据：让学生在纸上写出自己喜欢的颜色。
3、用什么方法把收集到的数据记录下来？
4、汇报得出一些常用的整理记录方法。
5、教师报，学生进行记录。
6、比较：哪种记录方法比较简单？
7、小结：用画正字的方法来记录统计数据更加简便、清楚。今天我们记录学习简单的统计方法。
全班交流，得到一些收集数据的方法。
二名学生上来进行记录，其余学生在纸上进行记录。
通过创设“六一儿童节”购买气球的情景将学生引入愉快的学习氛围中去，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。
引导学生主动地参与原始数据的收集、整理，用自己喜欢的记录方法进行记录、整理，进行富有个性的学习活动，从而获得不同的体验。
（二）1、（出示统计表）：我们可以把统计得到的数据填入统计表中以备查找。
（1）引导学生完成统计表中的数据填写。
（2）说一说从这张表中你知道了哪些信息？
2、（出示统计图）：我们不光可以把结果填入统计表中，还可以把结果画到统计图中去。
（1）观察统计图有什么特点
（2）教师边讲解边演示：根据喜欢红气球的人数如何在图中涂上颜色表示出来。再让学生接着把喜欢黄气球、蓝气球、绿气球的人数也在图中涂上颜色表示出来。
（3）老师收集学生中好的作品进行展示。
（4）小结，揭示条形统计图。
（5）提问：第一次接触条形统计图，你有什么感觉？
3、比较：统计图和统计表有什么不一样？
你喜欢统计图还是统计表呢？
4、由各组组长交流汇报。
5、教师小结：统计表和条形统计图各自的优点、好处。
学生独立完成统计表中的填数。
学生用数学语言对不同的对象进行描述。
学生根据数据用水彩笔在条形统计图上涂色。
学生同桌议一议，发表一下自己的感觉。
四人小组讨论发表各自的见解。
教师向学生提供统计表和统计图进行数据的处理，及时地点拨，通过亲身操作获得处理信息的两种方法和统计表、图各自不同的特点。并设计了让学生用数学语言描述收集到的数据这样一个开放的环节，有利于问题意识的培养和多种能力的提高。
（三）练习应用：
1、六一儿童节那一天老师还打算去买一些水果来请小朋友吃。（出示西瓜、草莓、苹果、葡萄、菠萝）你喜欢吃哪一种水果呢？
2、提问：现在只能买一种水果，那该买哪一种呢？你们七嘴八舌地说我该听谁的呢？
3、用学生交流过的“排排队、数一数”的方法来收集数据。
4、收集数据填入统计表中。
5、把收集到数据画到统计图中去。
6、展示评议作业。
7、你们能根据统计表或统计图向大家提出不同的问题来吗？
学生选择后快速地排好队，由排头点清本组人数并向老师汇报。
学生用水彩笔在图中涂色，老师巡视指导。如果数据大了向学生提供另外一班的信息进行涂色。
分组提出问题，小组内进行交流。
由各组代表汇报交流。
练习应用还是利用“六一”这个情景，安排了大家喜欢吃什么水果的统计活动，再一次激发了学生的学习兴趣，学生在积极参与，分析交流中再一次经历了统计的过程，体会到了统计的必要性，也体现了“教学来源于生活，应用于生活”的新理念。
（四）今天老师的收获可大了，知道了各种颜色的气球分别要买多少，还知道了要买的水果是哪一种。现在请大家来谈谈你们的收获是什么？
学生发言，谈谈自己这节课的收获。
师生共同对所学的知识作一个整理，有利与学生对知识的巩固记忆。
四、教学实录：
1、创设情境，导入新知。
师：小朋友们，我们刚刚渡过一个“五一”长假，又将迎来一个什么节日呢？
生：六一儿童节。
师：这是大家都盼望着的节日。为了庆祝这个愉快的节日，老师打算去买一些气球送给每个小朋友。（出示：红、黄、蓝、绿四种颜色气球的图片）你们喜欢哪种颜色的气球呢？
生1：我喜欢红气球。
生2：我喜欢绿气球。
…….师：大家喜欢的颜色都不一样，那老师该怎么买呢？各种颜色的汽球分别要买多少呢？谁能给老师想想办法？
生1：如果喜欢红颜色气球的就举一下手，老师就知道要买多少了。
师：对，老师只要把每种颜色的气球分别问一问大家，通过举手数一数就知道要买多少了。但这种方法在操作中可能要出现重复举手的现象。
生2：可以排队分组，喜欢同一种颜色的人都走到一起来。
师：这个方法也不错。喜欢同一种颜色的人分别排好队，然后数一数就知道了，而且也不会出现重复计算的现象。
生3：可以统计一下。
师：是的，我们在上一学期已经接触到了统计的知识。因此我们首先要来收集喜欢各种颜色气球的人数分别有多少？为了能收集到大家选择的结果，除了上面大家说的两种方法，我们还可以把自己喜欢的颜色写在老师发下的纸上，然后请各组长收齐交到老师地方来。
（学生操作后收上来。）
师：现在我们要根据每个同学的选择分别在各种颜色的气球下面。用什么办法来记录呢？请大家来想想办法。
生1：老师报一个，我们打钩。
生2：画三角形。
生3：画圆。
生4：画方块。
师：除了可以用不同的图形来表示一个人进行记录，还有没有别的方法呢？
生4：可以写“正”字。
师：对，大家可以看书第94页，有三位同学正在用不同的方法来记录、收集数据。你们也想参加吗？
生：想！
师：那好，请大家集中注意力听老师报颜色，你们就在纸上用自己喜欢的方法进行记录。另外再请两位学生到黑板前来记录。
（老师报，学生进行操作。结果这两位学生用图形的方法进行记录。）
师：全班学生喜欢哪种气球的结果都已经记录完毕。现在请大家数一数分别有多少人，在旁边写上数量，看谁数得又对又快。
（这时候，我发现用划“正”字的叶小朋友数得最快。）
师：你们看叶小朋友数得这么快，他是用什么方法来记录的呢？
生（叶）：我用的是划“正”字的方法。因为一个“正”字正好是5画，这样数起来就快了。
师：说得真好。其实用划“正”字的方法来记录，一眼就能看出结果是多少。不需要一个一个地去数，而且记录起来比较整洁、清楚。我们用画“正”字的方法再来试一试吧！
（老师报，学生再用划“正”字的方法来记录一次。）
师：最后数一数结果，你觉得比你第一次数放便了吗？
生：方便了。
师：所以今后大家来记录收集到的数据时可多用画“正”字的方法这样更清楚，也更有利于统计出结果。
今天这节课我们继续来学习简单的统计方法；（板书课题：统计）
2、用统计表和统计图表示数据。
师：我们可以把统计出来的数据填入统计表中，（出示统计表）
这个统计表有两项内容：一是气球，二是喜欢的人数，你能把刚好统计到的数据填入
表中吗？
（学生在事先发下的统计表中进行填表，教师巡视学困生，最后集体校对，教师板书。）
师：从这个统计表中你获得了哪些信息呢？
生1：我知道了喜欢红气球的有9人，喜欢黄气球的有5人。
生2：喜欢红气球的人最多。
生3：喜欢黄气球的人最少。
生4：都没有超过9人。
师：通过大家的努力，老师也知道不同颜色的气球该买几只了。今天我们不光可以把统计到的结果填到统计表中，还可以把结果画到统计图中去。（出示统计图）
你们发现统计图中有什么？
生1：有数字。
生2：有很多的格子。
师：对，这些数字和格子可是很有用的。在上学期我们已经知道了一个格子可以表示一个人，那么这些数就可以帮助我们直接找到喜欢不同颜色气球的人数，画好格子。这样一个条形就出现了。（教师边讲边演示）现在请大家把喜欢黄、蓝、绿气球的人数也像老师一样在图中画出来。
（学生在事先发下的统计图中进行操作，教师巡视指导，并收集好的作业在黑板上进行展示。）
师：看这就是大家完成的统计图。这“一条一条的”就是表示喜欢不同颜色气球的人数。我们把这种统计图叫做条形统计图。（板书：条形统计图）第一次接触条形统计图，你有什么感觉？
生1：很美!
生2：很漂亮！
生3：高高低低的。
师：为什么会高高低低的？
生：因为喜欢各种颜色的气球人数不一样，所以就高高低低的。
师：统计表和统计图你更喜欢哪一种呢？小组内讨论一下，说说各自的理由。
（学生讨论）
请小组代表发言。
生1：我们四人都喜欢条形统计图。因为我们四人都喜欢画画，可以边学边画很有意思。
生2：我们喜欢统计表。因为它很简单，不用画图，直接把数据填上去就可以了。
生3：我们也喜欢统计表。因为统计图老要画错，画到格子外面去。
生4：我们喜欢统计图。因为它很漂亮，高高低低的，很美！
师：大家各说各的理由，很有自己的主见。统计表查找数据比较方便、快捷。而统计图比较直观形象，从条形的“高高低低”就可以看出谁多谁少。虽然画的时候老要涂到外面去，但只有多加练习，仔细一些就一定能画好。
3、练习应用
（出示：西瓜、草莓、苹果、葡萄、菠萝的图片）
六一儿童节那天，老师还打算去买一些水果请小朋友们吃。你喜欢吃哪种水果呢？
（教室里开始热闹起来，大家都兴奋地说着自己喜欢吃的水果。）
师：但现在只能买一种水果，那该听谁的呢？我该买什么呢？
生：哪种水果吃的人最多就买哪一种？
师：那现在老师不知道吃哪种水果的人最多，那怎么办呢？
生：统计一下。
师：刚才统计的方法比较适合无记名投票，如评选三好学生，竞选班长等，但比较花时间。现在就用大家讲到过的排队数一数的方法来收集数据。请大家思考一下，确定自己喜欢吃的水果，老师说开始，大家就跑到这些水果地方去有秩序地排好队。
（学生进行排队，并由排头数出这一排的人数，教师板书在黑板上。）
师：请大家回到座位上，把数据填入统计表中。然后请一个小朋友来汇报一下。
生：喜欢吃西瓜的有19人，吃草莓的有3人，吃苹果的没有，吃葡萄的2人，吃菠萝的4人。
师：你知道老师该买哪种水果了吗？
生：西瓜。
师：为什么？
生：因为吃西瓜的人最多.师：现在我们要把这些数据画到统计图中去，你有困难吗？
生：吃西瓜的不够画了。
师：对，因为这里一格只表示一个人，所以不够画了。但等我们读二年级知道一个格子可以表示更多的人了，那就可以画了。
（学生略有明白，教师马上出示隔壁班学生喜欢这些水果的信息统计表：吃西瓜的有7人，吃草莓的有5人，吃苹果的有2人，吃葡萄的5人，吃菠萝的9人。）
请大家帮隔壁班的同学画到统计图中去好吗？
（学生进行操作，教师巡视，并把好的作业展示在黑板上。）
师：你能根据统计图向大家提出不同的问题吗？
（分组进行提问，再汇报交流。）
生1：吃西瓜的比吃草莓的多几人？
生2：吃葡萄的比吃西瓜的少几人？
生3：吃葡萄的和吃菠萝的一共有几人？
生4：吃哪种水果的人最多？哪种水果的人最少？
4、课堂总结
师：今天这节课老师的收获可大了，我知道了不同颜色的气球要买几只，还知道了该买哪种水果。你们的收获是什么呢？
生1：学到了统计的方法。
生2：会画条形统计图。
生3：知道我班喜欢吃西瓜的人最多。
四、教学反思
首先,统计是一个比较重要的数学思想，在现实生活中有很重要的意义，它来源于生活，产生于生活。为了让学生能亲身体会统计的作用意义，我为学生创设了“六一儿童节”购买气球和水果这样两个教学情境，让学生亲身经历数据的收集、整理和处理的过程。在合作互助的学习氛围中学生的学习兴趣、探究的积极性也随之提高，而且还保证了全班学生人人都学有价值的数学。
其次，在课堂上我能尊重学生个体的选择。如允许他们用自己喜欢的图形符号来进行记录，进行有个性的探究活动。有意识地培养学生的问题意识，每次统计数据之后，我都让学生自己用数学语言来描述所得到的数据，并让他们根据这些数据来提问。这样就比较开放，学生的思维就不会被某个框子所框住，而有自己的表达方式，有自己想提的问题。而且课堂上“你提一个，我提一个”无形中建立起良好的学习氛围，大家各尽所能通过自己的努力获得不同的发展。
第三，统计本身就带有不确定性。我在第一环节安排的是统计各种颜色的气球各要买多少，而第二个环节安排的是在只能买一种水果的情况下进行统计，让学生亲身体验统计中产生的不确定性和统计的必要性、重要性。在第二个环节中，因为吃西瓜的人太多了，以至于用“一个格子表示1个人”的涂色操作无法完成。但我没有去回避这个问题，既然已经产生了何不如顺水推舟地告诉学生因为吃西瓜的人实在太多了，如果我们再去添格子往上画会太麻烦、不美观。但到了二年级知道了“一个格子可以表示更多的人”之后，我们操作起来就更加方便了。这样一来学生就感悟到了原来生活中的统计知识真的是奥妙无群，有待于今后进一步学习。为了让学生能够继续练习画统计图，我就按预设中的内容进行，把另一班的学生喜欢吃各种水果的信息提供给他们，作为新的学习材料来涂色。这样一来不但巩固了本节课的知识，而且使这节课具有了一定的发展观，为今后学习新的统计知识打下了伏笔。
第四，这节课有一个小小的环节体现了“由点到面的放射学习”。在讨论用哪种记录方法整理数据时，学生们谈到了用图形来记录的方法，也谈到了用“正”字的方法，其实在统计数据时用“正”字的方法是比较优化的。但当我让学生用自己喜欢的方法进行记录时，到黑板上来记录的学生都用了“打勾”的方法，而其他学生也差不多用的是“画圆”、“画△”的方法。就在这时我发现离我最近的那个叶学生（属于班上的尖子生）是用“正”字的方法在记录。我当时就在想如果黑板上的另一个学生用的是“正”字的方法那多好呀！可以直接把这两种方法作一个比较。可我又一想这不是一个很好的体验机会吗？于是我就让他们记录后数一数喜欢的人数分别是多少。果然不出我所料，正是叶学生统计的最快。于是我就让叶介绍他的记录方法，并问他你为什么数得那么快，把他得体验向全班同学公开。然后我再让大家记录一次，进一步体验到划“正”字方法的好处。这样就由一个人的体验带动了全班学生的体验，这就是一个很好的“由点到面的放射学习”。
第五，我在教学中进行了适时地追问。当我问学生你对统计图的第一感觉是什么？学生回答：很美、很漂亮、高高低低的。我就接着追问，为什么画出的条形会高高低低的？进一步引导学生感受统计图的意义和作用，学习的效果也很自然、很轻松。所以教师在课堂上要善于捕捉学生的学习信息，以便于进一步的深入学习课堂总结：用统计表和统计图表示数据。
吨的认识教学设计
1、认识质量单位“吨”，初步建立1吨的质量概念。知道1吨=1000千克。
2、培养学生观察、比较、猜测、推理及解决生活问题的能力和合作意识。
3、使学生真正感知数学取之于生活，又作用于生活。学会应用知识解决生活中的实际问题。
教学重点：建立质量单位“吨”的概念。
一、复习
2、填一填。
二、创设情境，导入新课
1、曹冲称象。
2、课件出示一些以“吨”为单位的物体及其相应质量有关资料的介绍。(板书课题)
教师提问：以吨为单位的物体，有什么共同的特点?(小组合作讨论)
教师指出：吨是比千克大的质量单位。计量比较重或大宗物品有多重，通常用吨作单位。吨可以用符号“t”表示。
二、合作交流，自主探索
1、体验1吨的重量，课件出示课本第31页主题图。
一个同学的体重是25千克，背一背什么感觉?40个有多重?(小组合作讨论)
得出1000千克是一个很重的质量，数学上规定用1吨来表示1000千克，即1吨=1000千克。
2、谈话：在了解1吨有多重之前，我们再来解决一个问题，一袋大米重100千克，10袋大米重多少千克?
列式：100×10=1000(千克)即1000千克=1吨。
3、即时训练(课件示)。
4、小结。
三、巩固应用
1、填数。先让学生独立练习，再集体反馈，重点让学生说一说自己是怎样想的。
2、猜一猜。
3、小动物过桥。
4、我会填。
5、判断。
6、读一篇日记，再回答提出的问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么?
教学反思：
“吨的认识”是人教版第五册第3单元的知识。本课教学前，学生对重量单位千克和克有了较深的认识，这为本节课的教学内容作了知识的铺垫。通过本课教学，使学生对重量单位有比较全面的认识和理解。这不仅是生产和日常生活的需要，也为以后学习新知打下基础。
在本节课教学时先通过故事和欣赏图片引出“吨”的概念，让学生知道“吨”这个质量单位的产生是生活的需要。
在讲授新新课时，让学生抱一抱朋友，再次感受到千克与吨的作用，假如把全班同学平均每人的体重看做是25千克，几个这样的同学合在一起大约重1吨，由此得到了吨与千克化聚的方法，在这样的感受中生成了新知，使课堂内容更加丰富。
本节课的练习设计贴近生活，使学生感兴趣。如在练习中出现的一篇有趣而又贴近学生生活的数学日记，由于单位的错用闹出了一系列的笑话，学生在阅读过程中已经哈哈笑。做这样的练习既有趣又联系生活，同时也巩固了新知识，调动了学生主动学习数学、运用数学的积极性。而在小组合作方面，大胆放手，给学生更大的空间去思考，去创造。另外，多媒体课件的使用也让学生感到很好的可视效果。
小学数学教学案例与反思
培养学生的思维能力，学会数学地思维，是当前小学数学教学实践的一个重点。低年级的数学教学，要注重逐步培养学生提出问题、解决问题的能力，使学生能主动深入地用数学眼光观察生活，用数学的头脑思考问题，通过动手实践、自主探究、合作交流的方式去解决问题，从而实现数学课堂的生活化、社会化和实用化。这些，在以上教学片断中得到了较好地体现，学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。反思这节课的教学过程，我认为数学的课堂教学要关注学生的学习过程和情感的体验，通过创设问题情境，营造平等、开放、操作、交流的学习氛围，让数学教学成为数学思维活动的教学，才能更好地体现新课程的教育理念。
1、要使数学教学过程成为思维活动的教学，就要为这种活动创造良好的条件。
英国著名数学教育家斯根普在其名著《数学学习心理学》中指出：“逻辑推理所展现的只不过是数学产品，而不能告诉学习者这些结果是如何一步一步被揭开、开展出来的。它只教数学技巧，而不是数学思考”。由此可见，要教会学生思考数学问题，一定要引导其经历结果是如何得到的过程。在这个过程中，靠教师灌输学生只会被动接受，因为思维主要是靠启迪，而不是传授，越是传授的一清二楚，学习者越就不需要思维；只有给学生自主学习的时空，教学生自主学习的方法，才能使学生学会主动创造。在“9加几”的教学中，创设了“观看比赛及给运动员发饮料”的活动情境，这个活动是学生熟悉和感兴趣的，易于消除学生对教学内容的陌生感，激发学生学习的热情和积极性；在教学过程中，教师给了学生很大的自由空间，发挥他们的主体性，激发他们的创造力，让学生在困惑、思考、探究、交流、比较、学习的过程中主动地获取知识，并亲身体会到数学是与生活息息相关、密切相连的。
2、数学教学过程应该具有开放性和自主性的特征，才能诱发学生思维的独立性、深刻性、批判发生和创造性。
《数学课程标准》认为：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化”。根据这一基本理念，在“9加几”的'教学过程中，我把课堂的主动权充分交给学生，让学生在观察、讨论、交流等活动中去思考计算方法，领悟计算方法的多样化，我只是起到组织者、点拨者的作用。我在教学中允许并鼓励学生采用不同的方法进行计算，不急于评价各种计算方法的优劣，保护学生自主发现的积极性，尊重学生自主选择的计算方法，从而真正做到了关注学生的学习过程和学习感受。在这样的学习过程中，激发了学生不断自主创新意识和开放思维观念，学生在相互影响和激励下，一次又一次地想出了“9加几”的计算方法，他们体会了学数学的乐趣，这对小学一年级的学生来说是一种可贵的体验。
一、本节课成功之处：
1、本节课是课本中的一个《测量旗杆的高度》课题，首先在设计之初就立足于使学生能够较容易完成。所以此课题的学习安排在了学生学习了相似三角形的判定方法和性质并且能够综合应用的基础之上。
2、这节课有较好的效果，原因之一是测量旗杆的高度这个课题是学生所感兴趣的一个课题；原因之二是提前给学生分好了小组，布置了预习内容，做好充分的课前准备；原因之三,对本班的学生状况熟悉，上课时收放自如，到了良好的效果。
3、本节课还可以引导学生测量树高；影子在墙上，影子在斜坡上，来扩宽学生的知识面，这也是学生感兴趣且觉得有用的内容，他们易于接受。通过身边的实例，及他们测量旗杆时的剪影，让他们觉得新颖性及重要性。
4、本次活动，对于学生来说，有如下收获：
(1)通过测量旗杆的高度，提高了学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决问题的能力，发展了数学应用意识，加深了对相似三角形的理解和认识。
(2)学生在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心，也提高了学生相互协作的能力。
二、纵观本节课，本节课还存在很多的困惑及不足：
(1)本节课，课前准备工作较长，如果学期的教学进度允许还可以，如果学习任务重，时间紧，还能进行吗？那么如何协调好数学课题学习与普通的课堂教学之间的关系呢？
(2)交流合作与动手操作的协调不够。本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。但是从具体实施情况看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，因此这些学生感到无从下手而显得无所事事。
(3)教师没有参与到学生的小组活动之中，广泛了解不同层次学生的交流合作效果。具体操作活动中，教师应随时把握学生情况，及时指导鼓励学生。
三、通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：
1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更努力的让数学生活化。
3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣。
4、注意评价的多元化。对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
本节课是在学生已经掌握了两位数加两位数的进位加法的基础上进行教学的，由于笔算的方法与前面的相同，所以本节课我采取的是正向迁移的方法进行教学的。
首先我复习了几题加法口算和一题两位数加两位数的笔算加法题，请学生说说它的计算过程，旨在帮助学生回忆起两位数加两位数的笔算方法。接着我又利用主题图中的数学信息，让学生发现并找出问题，引出今天所教学的内容。
出示教学内容后，我并没有直接讲解，而是让学生独立在自己的练习本上试算出结果，再指名演板，结果多数学生的计算是正确的。为了巩固计算方法，我还重点请学生讲解计算过程，交流在计算过程中所需要注意的问题。由于这是一节计算课，所以整节课感觉很简单，课堂气氛还可以。但是作业做下来，却不尽人意，错误率很高，分析其原因主要是多数学生没有加到进位1。
计算教学看似简单，教师在平时还是多多要加强训练，以切实达到提高全体学生计算能力的要求。
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