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在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。除此之外，在实际教学中，可以将教学重点放在大一的第一学期，加强教师引导与教育，根据实际问题，重视微积分概念、思想、方法的学习，结合数学建模思想，让学生充分认识到高等数学的重要性，进而展开相关学习。
摘 要：高等数学在教学过程中教学内容多，教学课时较少，理论性强，具有较高的抽象性。学生在学习过程中感到枯燥无味，很多学生认识不到学习数学的重要性。况且传统的数学教学中强调更多的是知识的传授，注重教给学生一套从定义、公理到定理、推论等逻辑体系，着力培养学生严谨的科学精神，忽略了数学应用能力和个性的培养，忽略了学习兴趣的激发。而数学建模思想是把现实中的实际问题加以提炼，通过合理的假设抽象为数学模型，并能够求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释实际问题。为了让学生学好数学、学活数学，我们应该：（1）注重培养学生发散、联想、应用和创新型的数学思维；（2）教会学生用数学语言描述问题、建立数学模型；（3）训练学生的分析和阐释问题的技能以及使用计算机进行科学计算的能力，使学生具有分析问题、解决问题的综合实践能力。所以在数学教学实践中提出“来源实际→数学描述、知识、模型、方法→回归实际”的教学模式是很必要的。
关键词：高等数学 教学改革 数学建模
首先我谈一下数学建模在高等数学教学中的重要作用：
一、数学建模融入数学教学中可激发学生学习数学的兴趣
由于数学建模是社会生产实践、医学领域、经济领域等生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成的某种数学结构或几何问题，它体现了数学应用的广泛性，所以老师在教学过程中利用所学的数学知识引导学生积极参与到数学建模实例中，可以使学生感受到数学的生机与活力，感受到数学的无处不在，感受到数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习高等数学的重要性。如我们在高等数学中极限的章节里的讨价还价问题、经济数学中的边际分析与弹性分析问题、各种教材中提到的函数极值问题的实际应用的例子，实际上都是数学建模的.问题。数学建模融入数学中教学可以充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的_要我学_真正的变成了_我要学_，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。
二、数学建模融入数学教学中可培养学生的创新能力
开展数学建模教学可以培养学生多方面的能力：①培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。②培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。另外，不同的实际问题，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决。这需要学生在建模时能够做到触类旁通，充分发挥联想能力。数学建模的过程是发挥学生联想、洞察、创造能力的过程，同时也是将实际问题用数学语言表述的过程。③培养学生团结合作精神，交流、表达的能力。建模过程中学生每人的思想必须通过交流才能达成一致，其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来是不会被人们所理解和接受的。
三、数学建模思想融入教学的途经
数学建模思想可以在概念的讲授中渗透；数学建模思想可以在定理的证明中渗透；数学建模思想可以在作业的布置中渗透；数学建模思想可以在考试中渗透；数学建模思想还可以在习题中渗透给学生，习题课是教学环节中不可缺少的一部分。通过老师的讲解，使学生对所学知识得以巩固，提高解题能力。在传统的的习题课中我们只讲解教材上提到的一些习题，涉及到应用的问题很少，有也是答案和结果确定的一些问题。这很大程度上遏制了学生创新能力的发展。为此，我们应该选一些好的、能解决实际问题的案例，启发学生自己发现问题并用已有的知识解决实际问题。这样学生不仅可以掌握数学建模的思想而且可以巩固所学的知识。我们可以对某些例题、习题进行改编成应用问题：也可以有选择性地补充一些与所讲内容相关的数学建模问题，提高学生学习数学的积极主动性。
高等数学的作用表现在为各专业后续课程的学习提供必要的数学知识，培养各专业学生的数学思想与数学修养，全面提高大学生的创新思维和应用能力。只有把数学建模思想融入数学教学中，才能调动学生学习数学的积极性，培养学生的创新能力，才能实现提高学生综合分析问题的能力和实现使用现有数学知识能力的最终目标。
参考文献：
【1】刘来福、曾文艺编著 《数学模型与数学建模》
北京师范大学出版社
【2】韩中庚编著 《数学建模方法及应用》
高等教育出版社 20xx年出版
【3】康旭升，赵雅囡 编著 《数学建模》 高等教育出版社
第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。
第十条，参赛论文的电子版不能包含承诺书和编号专用页(即电子版论文第一页为摘要页)。除此之外，其内容及格式必须与纸质版完全一致(包括正文及附录)，且必须是一个单独的文件，文件格式只能为PDF或者Word格式之一(建议使用PDF格式)，不要压缩，文件大小不要超过20MB。
第十一条，支撑材料(不超过20MB)包括用于支撑论文模型、结果、结论的所有必要文件，至少应包含参赛论文的所有源程序，通常还应包含参赛论文使用的数据(赛题中提供的原始数据除外)、较大篇幅的中间结果的图形或表格、难以从公开渠道找到的相关资料等。所有支撑材料使用WinRAR软件压缩在一个文件中(后缀为RAR);如果支撑材料与论文内容不相符，该论文可能会被取消评奖资格。支撑材料中不能包含承诺书和编号专用页，不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。如果确实没有需要提供的支撑材料，可以不提供支撑材料。
1.高职生的数学基础相当薄弱，学习习惯不好，然而数学知识理论性强，计算繁琐，并要求学生有足够的耐心和较强的理性思维能力，这就会让学生在学习数学相关知识时感觉有一定的难度。而另一方面，高职院校的课时量在尽量压缩，数学应用方面的内容只是蜻蜓点水，根本无法广泛而深入的涉及到位。例如，我校很多专业只开一个学期64课时的数学课，还有些专业甚至不开数学课，要建立一些比较高等的数学模型，高职学生的数学知识显然不够。
2.高职院校目前的教学方法多表现为填鸭式的教学法，过分强调严格的定理和抽象的逻辑思维，特别是运算技巧的训练讲得过于精细，考试形式单一。对于高职生来说，只要求他们会套用现成的公式及作一些简单的计算就行，但是目前的教学不能使学生发挥自己的主观能动性，也调动不了学生学习数学的兴趣。
3.目前我校只开设了一门数学方面的公共选修课《数学建模》，一共16次课，仅仅靠课堂上讲的内容让学生来参加数学建模竞赛远远不够，另外，学生又要同时兼顾其他专业课程，因此学习效果不好。
4.组织数学建模赛前培训的师资队伍理论薄弱，只靠一两个青年教师承担培训指导任务，缺乏参赛经验丰富的老教师。
5.我校学生参加数学建模的积极性不高，我校已经连续参加几年的数学建模竞赛，但最多的也就5个队，仍有多数学生称未听过有这项比赛，说明宣传不是很到位。
6.目前组队参赛的任务是交给基础部来完成，而基础部没有学生，这就会造成找队员困难的问题。
随着社会经济的飞速发展，数学在各种领域中所发挥的作用也越来越显著“高技术实质即数学技术”这一观点广受肯定，有关数学的应用性也备受社会各界关注和重视。为了反映社会及经济发展的需要，我国教育在培养学生时，除了要求其掌握理论知识以外，还要求其能够利用数学思想及方法，及时发现和解决实际中所遇到的各类问题，最终成为同社会及经济发展相适应的应用型人才。而这种利用数学思想分析实际问题，找到数学关系及规律，并将该问题转变为数学问题，构建相应的数学模型，从而解决问题的过程即数学建模。为此，各高校在培养应用型人才时，必须注重加强学生数学建模能力的提升。
一、对高校应用型人才培养的认识
所谓的“应用型人才”，指的是能够利用所学知识及专业技能在社会及经济活动中予以正确实践的专业化人才，也是具备生产一线基础知识及技能，专门从事一线生产的人才。社会对于应用型人才提出了如下要求:不仅具备扎实的基础，宽泛的知识面，较强的应用能力，还具有较高的素质，拥有创新及团队合作意识。其突出特点即知识面宽广、理论基础深厚，可以讲所学知识正确地应用于相关行业领域，同时，能够适应市场经济发展对于人才需求的逐步变化，还具有进一步接受教育与汲取新知识的能力，能够逐步扩展同职业相关的学科能力。
随着我国各大高校扩招力度逐步加大，高等教育正在逐步朝着大众化趋势发展，传统学术型或研究型人才培养模式面临着越来越严峻的挑战，为此，不少发达国家纷纷提出了“培养应用型人才，发展应用型高校”等战略方针。其中，德国早在上个世纪70年代就已经成立了首座应用型科技大学，专门培养和发展应用型人才，并受到了普遍的欢迎，此外，美、英、日也纷纷建立了应用型高校。近些年来，我国各大院在培养应用型人才方面也取得了显著的成果，但由于认识方面存在不足，因此，应用型培养方案及实施过程仍存在诸多问题，培养模式有待进一步完善。经多年探索，结合数学在各个领域中的广泛应用及培养应用型人才的相关要求，借助于数学建模加快高校应用型人才的培养具有十分重要的作用。
二、数学建模对我国高校应用型人才培养的现实作用分析
数学建模需要利用数学知识、语言及方法，对实际问题进行刻画，对于已建立的模型通过推理、证明、计算等，并通过数学软件来求解，对求出的结果同实际问题相似合。具体而言，数学建模对我国高校应用型人才培养的作用表现在如下方面:
(一)有助于团队合作意识的培养
鉴于实际问题往往相对复杂，因此，数学建模时需要搜集大量的数据及信息，并对这些数据进行筛选、分析和处理，建模时通常需要对模型进行假设、建立、求解，并对模型的计算进行设计，利用计算机软件对结果进行分析和检验，将结果同实际问题进行拟合，此过程在短暂的时间内，仅仅依靠一个人的力量是很难完成的，因此，数学建模过程往往需要组建一个团队，要求学生相互之间、师生间以及与社会间进行有效地沟通与合作。因此，数学建模有助于培养学生的团队合作意识，这方面恰恰是社会对于应用型人才培养的最基本要求之一。
(二)有助于创新能力的培养
由于数学建模过程中所涉及的数据多数杂乱无章，因此，要求学生能够有效地进行筛选，去粗取精，经过一系列归纳、整理、加工、提炼与总结，对已知条件进行量化，并对数学关系进行恰当描述，最终组建出相应的数学模型，再通过所学理论及方法对该模型进行求解。为了简化实际问题，必须针对各种因素进行分析，对其中可忽略不计的因素进行判断，这要求学生必须对实际问题具有深刻地理解，明确研究目标及数学背景，以完成这一创造性的过程。此外，数学模型必须对实际问题进行真实、近似地刻画，以求所构建模型能够近乎完美、全面地表达这一实际问题，同时，还要求该模型容易求解，为此，必须对该模型进行不断改善，要求学生可以进入更深的知识层面中，反复产生更多新问题，往复循环，从而实现学生创新能力地逐步提高，满足应用型人才的相关要求。
(三)有助于学生综合素质及能力的培养
数学建模实质上就是综合运用数学知识及方法解决社会实践问题的过程，要求学生除了具备扎实的'数学基础及逻辑思维能力以外，还对实际问题的背景具有一定的了解，能够对所具备的各类知识进行融会贯通。数学建模数据庞大而又复杂，因此，处理数据不仅需要分析和综合，还需要抽象、概括、比较、类比等多个过程，经过如此种种的培养，学生应变能力、全面分析及综合思考能力均得到了有效地提高，逐步加强了个人的综合素质及能力培养，这也是成为应用型人才的基本要求。
(四)有助于学生实践操作能力的培养
通常而言，以实际问题为依据所抽象和建立起的数学模型往往十分复杂，因此，数学模型求解过程也很困难，甚至难以求出解析解，即使可以求得也因过于复杂而缺乏足够的应用价值。因此，求解数学模型时需对计算方法进行设计和编写，利用数学软件对该数值解进行计算，要求学生必须具备数学软件及计算机操作及运用能力，经这些过程的锻炼，学生实践动手能力也势必得到了大幅度地提高。此外，数学建模需进行调研，对数据进行广泛搜集和补充，此即培养应用型人才中所格外关注的践性。
(五)全面体现了理论知识的实践应用性
数学建模中存在许多较为典型的案例，例如，“最优化捕鱼策略”，“投资收入及风险”等等，这些都凸显了数学知识强大的应用性。因此，数学建模已经成为数学应用的必经之路，也是将数学和社会实践联系起来的枢纽和桥梁。数学建模需借助于数学知识及方法，对所需解决的问题进行刻画，同时，数学建模还必须对所计算的结果同实际问题相似合，其全面体现了数学理论知识的实践应用性，这方面同社会对于应用型人才培养的要求是相互契合的。
(六)有助于学生自主学习及表达能力的培养
数学建模要求学生自主分析、探索和解决问题，无论是数据收集、补充、完善，还是构建模型，都需要学生主动参与其中，独立解决求解等过程，此外，建模需要全面运用各个专业学科知识，掌握不同的背景资料，科学判断和取舍相关数据，同时，要求自主查询实际问题所涉及到的知识及资料，所有这些都为培养学生的自主学习能力提供了良好的条件。数学建模过程要求采用学生自己的语言对实际问题进行描述和解决，需要深度地沟通和交流，也需要对论文进行写作，因此，这些也提高了他们的语言组织及表达能力。在培养应用型人才时，一个显著特点即要求其具备继续教育及汲取新知识的能力，能够拓展同职业相关的理论专业知识及技能，而数学建模培养了学生的自主学习及语言表达能力，为他们进一步汲取新知识、提高新技能打下了坚实的基础。
可以这样说，经过数学建模的系统化训练，学生收获了探索实际问题的真实体验，提高了信息收集、筛选、分析及运用能力，明白了分享与合作的重要性，锻炼了洞察力、意志力、自主学习、语言表达、专业知识综合运用、分析及解决问题的能力等等，所有这些都满足应用型人才培养目标，同应用型人才培养模式的要求保持一致。因此，数学建模在高校应用型人才培养过程中发挥着巨大的作用。
三、提高大学生数学建模能力的若干建议
(一)设立专门的数学建模课程
高校应设立专门的数学建模课程，要求数学教师必须具备足够的数学建模知识及能力，一方面，能够在课堂教学过程中渗透数学建模思想及应用的重要性;另一方面，可以将数学建模和学科知识理论相结合，游刃有余地引导学生学习和应用数学知识及方法。利用实践问题及典型案例，灵活穿插于课程教学之中，使学生逐步提高数学建模能力，并对数学建模产生浓厚的兴趣。
(二)将应用型人才培养目标与数学建模相结合
要明确学生的主体地位，无论教学还是数学建模竞赛辅导，都必须将课堂主体这一地位让出来，让学生自主进行案例阅读、信息搜集及处理、模型建立及讨论，将大家从被动接受转变为主动探索与思考，提高其学习兴趣，同时，充分发挥其潜力，提高其独立思考及解决问题的能力，逐步提高自身的综合素质，不断朝着应用型人才方向发展。应用型人才培养要体现专业优势，它与数学建模是紧密联系的。在实际培养过程中，要以数学科目为基础，运用数学软件等工具，为数学建模提供必要的支持，并为日后在社会实践中的应用打下良好的基础。
(三)抓好建模教学两大阶段
一是在全校范围内开设建模课程，便于有兴趣的学生学习基础性的建模知识，接触简单的问题及模型，了解数学建模课程的基本方法和内容;二是暑期强化培训阶段，为了更好地应对数学建模竞赛，必须对学生的数学建模能力进行强化锻炼，提高其数学应用能力。在这两个阶段内，教师的作用至关重要，暑期培训主要针对的是有一定专业基础、自主动手能力较强、建模积极性较高的学生。因此，在这个阶段，应选择历届数学建模竞赛题向学生进行讲解，由拥有丰富经验的教师进行专题报告，同时，组织大学生对竞赛进行模拟，由往届学生传授竞赛经验，使学生自主寻找解决问题的方法，提高创新能力。
(四)设立数学建模小组及建模协会
在教学培养中设立数学建模竞争小组，依据现有师资力量，对不同资质、兴趣、特长和专业的教师进行分组。不同类型小组负责指定工作内容，要保证培训、学习和竞赛目标的高效完成。此外，还可设立相应的建模协会，组建对外开放的数学建模实验室，建模协会每年定期在校园内举报建模竞赛，请教师或历届获奖学生进行建模知识讲座，对数学建模进行宣传，培养大学生的学习兴趣，为优秀参赛人员的选拔奠定基础，这样不仅丰富了学生业余文化生活，还提高了其科研水平。
众所周知，高等数学是所有自然学科的基础，一个大学生要想在以后的工作、学习中大展宏图，那么就一定少不了坚实的高等数学基础。如何解决大学生在学习高等数学时碰到的问题？如何调动大学生学习高等数学的积极性？让学生们了解高等数学的用途，真正愿意静下心来好好学习高等数学，努力为以后的发展打好数学基础。一直以来，各所高校的教师们都在努力的想办法、找对策，一些实用有效的方法已经提出并且在逐步推广，比如，问题驱动式的教学方法和基于PBL的教学方法等。笔者从所在学校的学生实际学习情况出发，根据几年来的教学心得和积累，打算提出一种较为实用的教学方法——利用数学建模的思想调动大学生学习高等数学的积极性。该方法在笔者所教授的班级中已经实际应用过几届，学生普遍反映效果较好，任课老师也认为该方法确实能极大地调动学生的学习积极性。
提到高等数学，学生们的第一反应往往是：各种公式塞满黑板，各种运算充斥脑海；定义、定理、推论一个连着一个；极限、连续、可导可积一个涵盖另一个[1]。和高中数学相比，记忆的负担轻了（实际上是知识点太多，记不住了），而对思维的要求却提高了。对大学生来说，每一次的高数课，都是一次大脑的思维训练，时刻要求精神高度集中，一定要紧跟老师的步划，一旦走神，后面的内容就不知所云了。这样的要求短时间可以达到，长久下去学生们会觉得很辛苦，很有压力，会出现抱怨。笔者碰到过这样的学生，刚开始时，兴致勃勃，雄心万丈，可到后来兴趣索然，马虎应对。怪学生吗？诚然学生有责任，但任课老师也该负很大的责任。作为高等数学的老师我们经常要面对学生提的这些问题：（1）我学的专业和高等数学相差甚远，有可能这一辈子都不会用到高等数学的知识，那我学高等数学的目的何在？（2）老师您天天鼓吹高等数学的强大功能和广泛用途，但是通过一学期的学习，我发现除了对付考试有用，真不知高等数学可以用在何处？这些问题不及时解决，时间长了一定会影响到大学生对高等数学的学习积极性，甚至有可能会产生厌学的情绪和氛围。有些极端的学生，期末考试之后，一听到自己高等数学考过了，立马将高等数学的课本给撕了，可想而知高等数学对其造成的压力有多大[2]。如何解决大学生在学习高等数学时碰到的问题？如何调动大学生学习高等数学的积极性？让学生们了解高等数学的用途，真正愿意静下心来好好学习高等数学，努力地为以后的发展打好数学基础。笔者从所在学校的学生实际学习情况出发，根据几年来的教学心得和积累，打算提出一种较为实用的教学方法——利用数学建模的思想调动大学生学习高等数学的积极性。
一、以实际问题反推解决问题时我们需要的高等数学知识
有这样一个实际问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没卖掉的报纸退回给报社。假设报纸每份的购进价为b元，零售价为a元，退回价为c元，自然地有a>b>c。这就是说，报童每售出一份报纸赚a-b元，每退回一份报纸赔b-c元，报童每天如果购进的报纸太少，那么会不够卖，就会少赚钱；如果每天购进的报纸太多，那么会卖不完，将要赔钱。请为报童规划一下，他该如何确定每天购进的报纸份数，以获得最大的收入[3]。
现在我们来反推该问题涉及到的高等数学的知识：首先，通过分析题目可知，问题解决的关键在于——如何确定每天的报纸需求量，注意每天的报纸需求量是随机变化的？解决这个关键问题的知识我们早就掌握了，分别是数理统计中的频率连续化、概率论中的概率密度与期望和高等数学中的定积分[4]。
其次，假设每天购进n份报纸，G（n）为报童购进n份报纸时的平均收入函数，再假设每天的报纸需求量r是随机的，此时r和n的关系有三种r>n，r
二、利用高等数学的解决实际问题
由前面的假设可知，每天购进n份报纸，每天的报纸需求量为r份时，报童每天的平均收入为G（n）元。如果这天的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；假如这天的需求量r>n，则n份报纸全部售光。因为日需求量r是随机的，所以我们必须求出每天卖出r份的概率
f（r）[4]。如果求出了f（r），那么
G（n）=[（a-b）r+（b-c）（n-r）]f（r）+（a-b）nf（r）.（1）
现在我们来求f（r），假定报童已经通过自己的经验和其他渠道掌握了一年（365天）中每天报纸的售出份数，那么在他的销售范围内，每天报纸日需求量r的概率f（r）为：
f（r）=，r=（0，1，2，3，…）
其中k表示为卖出r份的天数。
根据概率论中离散型随机变量的连续化知识[4]，我们可以将r视为连续型的随机变量，这样更便于分析和计算。利用最小二乘拟合[5]，可以将f（r）转化为连续型随机变量r的概率密度函数p（r），那么（1）式变成
G（n）=[（a-b）r+（b-c）（n-r）]p（r）dr+（a-b）np（r）dr.（2）
通过上面的分析，可知实际问题归结为，在p（r）和a，b，c已知时，求n使得G（n）最大。
研究表明G（n）是一个在闭区间上连续的积分上限函数，由闭区间上连续函数的性质可知G（n）的最大、最小值一定存在，而且最大、最小值一定在函数G（n）的驻点（也即使得=0的n）。计算可得
=-（b-c）p（r）dr+（a-b）p（r）dr.（3）
令=0，得到=，又因为p（r）dr+p（r）dr=1，所以p（r）dr=.（4）
在等式（4）中，p（r）和a，b，c均为已知，所以利用定积分的知识一定可以求出n。也即可以确定每天购进的报纸份数，使报童每天获得最大的收入。
三、利用现实问题，让学生学会思考，给他们提供创造成就感的机会
通过上面碰到的实际问题，可以很容易地说服同学们静下心来好好学习高等数学。因为通过实际问题的求解，学生们了解到了，要想解决一个实际问题（哪怕是很小的问题），也需要大量的高等数学知识的储备；学生们也大概领略到了高等数学的用途与功能。这样的教学方法简单、直接，胜过老师课堂上反复的唠叨与强调。有了这样的一些实际问题，老师们就可以大胆地将数学建模思想引入高等数学的教学当中，让学生们在解决实际问题中学会思考，掌握知识，提高能力。
通过训练后，碰到实际问题，同学们会自然的想到我们的教学方法：（1）这些实际问题涉及到的高等数学知识？那些自己掌握了，那些还没有弄明白，学要加强学习。（2）知识点找到后，如何建立起数学与实际问题求解之间的关系？也即如何建立数学模型。（3）除了老师给的题目，自己本专业中的实际问题，能否用高等数学的知识去解决？通过思考、分析、解决这些问题，学生们会有一种创造创新的成就感，会愿意自主学习，自然而然其学习高等数学的积极性也会大大提高了。
提到高等数学，学生们的第一反应往往是：各种公式塞满黑板，各种运算充斥脑海；定义、定理、推论一个连着一个；极限、连续、可导可积一个涵盖另一个[1]。和高中数学相比，记忆的负担轻了（实际上是知识点太多，记不住了），而对思维的要求却提高了。对大学生来说，每一次的高数课，都是一次大脑的思维训练，时刻要求精神高度集中，一定要紧跟老师的步划，一旦走神，后面的内容就不知所云了。这样的要求短时间可以达到，长久下去学生们会觉得很辛苦，很有压力，会出现抱怨。笔者碰到过这样的学生，刚开始时，兴致勃勃，雄心万丈，可到后来兴趣索然，马虎应对。怪学生吗？诚然学生有责任，但任课老师也该负很大的责任。作为高等数学的老师我们经常要面对学生提的这些问题：（1）我学的专业和高等数学相差甚远，有可能这一辈子都不会用到高等数学的知识，那我学高等数学的目的`何在？（2）老师您天天鼓吹高等数学的强大功能和广泛用途，但是通过一学期的学习，我发现除了对付考试有用，真不知高等数学可以用在何处？这些问题不及时解决，时间长了一定会影响到大学生对高等数学的学习积极性，甚至有可能会产生厌学的情绪和氛围。有些极端的学生，期末考试之后，一听到自己高等数学考过了，立马将高等数学的课本给撕了，可想而知高等数学对其造成的压力有多大[2]。如何解决大学生在学习高等数学时碰到的问题？如何调动大学生学习高等数学的积极性？让学生们了解高等数学的用途，真正愿意静下心来好好学习高等数学，努力地为以后的发展打好数学基础。笔者从所在学校的学生实际学习情况出发，根据几年来的教学心得和积累，打算提出一种较为实用的教学方法——利用数学建模的思想调动大学生学习高等数学的积极性。
分析组成机械臂的两个链接：关于一个广义坐标的垂直轴线旋转链接和沿水平轴偏移的一个广义链路坐标。这些坐标位移决定了机械臂的位置。为了描述机械臂运动学问题必须要解决正、逆运动学问题。
这些任务的解决方案用于机械臂工作区的建设。另外，由此产生的方程组是随后的处理运动任务的起点。解决方案是一组建立机械臂广义坐标与笛卡尔坐标之间联系的非线性函数。图1显示了该机械臂的运动学。
采用Denavit-Hartenberg方法编码运动链。然后建立对机械臂的运动学正问题的绝对和相对坐标形式的约束方程：
-在一般形式上
-与特定的值
因此：
获得机械臂的运动方程：
链接1：
链接2：
获得扩展链路的整体速度：
逆运动学问题是确定一个给定位置和它的输出链路定位(夹具)的机器人的广义坐标[4-5]。有多种方法用于求解逆运动学问题，但大多数是与超越方程系统的解相关。
让我们用三角法来解决这一问题。
从方程组发现后，针对这种划分获得
显然，在第一连杆的旋转角度可以被定义为
For to find the use identity ，thenobtain：，obvious that ，then finally get ，hence.
查找使用的身份，进而获得：，显而易见的是，最终得到了想要的结果，因此。
其结果是，我们得到一个广义坐标方程系统：
随时间变化的变量集，设置唯一标识的机器人连杆的相对位置。因此，机械系统的配置称为广义坐标。在完整力学系统中一些广义坐标的n等于自由度的数目。
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的`方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
二、数学应用题如何建模
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
1提高分析、理解、阅读能力。
2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
3增强选择数学模型的能力。
4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
【摘要】提出数学建模的基本概念，通过考查独立院校大学生数学建模竞赛发展状况，针对独立学院人才培养目标以及学生的特点，从多个方面阐述独立院校大学生数学建模教育存在的突出问题，在此基础上，提出了独立大学数学建模教学改革策略和方法。
【关键词】独立院校;数学建模;改革
一、数学建模的基本概念
数学是在实际应用的需求中产生的，要描述一个实际现象可以有很多种方式，为了实际问题描述的更具逻辑性、科学性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，数学模型是对于现实生活中的特定对象，根据其内在的规律，做出一些必要的假设，为了一个特定目的，运用数学工具，得到的一个数学结构，用来解释现实现象，预测未来状况。因此，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
二、独立院校数学建模课程现状
大部分的独立院校的数学建模工作纯在一定的问题，主要体现在以下几个方面：（一）学生方面的问题。独立院校的大部分学生的数学功底差，对数学的学习兴趣不大，普遍认为数学的学习对自身的专业的帮助不大。从而更不愿意接触与数学有关的数学建模，对数学建模竞赛的兴趣不大。在独立院校中，参加数学建模竞赛的大都是低年级的学生，而这些学生的数学知识结构还不完整，他们往往参加了一届数学竞赛并未获得奖项后就不愿意再次参加。而高年级的同学忙于其他的就业、考研等压力，无暇参加数学建模竞赛的培训。（二）教资方面的问题。首先。传统的教学是知识为中心、以教师的讲解为中心。数学建模的教学要求教师以学生为中心，培养学生学会学习的能力，发展学生的创新能力和创造能力。独立院校外聘的老师常常对独立院校的学生不够了解，这直接影响到教学成果。其次，数学建模涉及的知识面广，不但包括数学的各个分支，还包含了其他背景的专业知识。独立院校的教师一部分是才从大学毕业不久的研究生，他们对于数学建模教学和竞赛的培训经验不足，科研能力不是很强，对数学的各个分支的把控能力不强，对其他专业的了解不够全面。（三）教学实施方面的问题。大学生数学建模竞赛的目的决不仅仅是获奖，更重要的是通过参加大学生数学建模竞赛活动，促进高校数学教学改革，起到培养全体学生能力、提高全体学生素质的作用。独立院校数学建模教学存在很多的问题。首先，大学数学建模教育在独立院校中的普及性不够。数学建模的宣传力度不大，课程大多开在大一和大二的跨选课，这个时候学生的数学知识结构还不完整。其次就是教材的选取，数学建模的相关教材大都是为了数学建模竞赛而编写的，对于独立院校的学生来说，这些教材的难度系数大，涉及的知识面广，远远超过了学生的接受能力。
三、改革的具体措施
（一）让学生了解数学建模，培养学习数学建模的兴趣。数学建模课程的开设有利于培养学生运用数学具体解决实际问题的能力，让学生发现学习数学的用处，改变学生学习数学的态度，提高学习数学的能力，认识到数学的意义和价值。独立院校学生的数学基础虽然比较差，但是学生的动手能力强。学校可以在多开展数学建模的讲座和课程，让学生了解数学建模。同时多向学生宣传数学建模的成果。（二）在教学内容中渗透数学建模思想和方法。1.在日常数学教学中渗透数学建模的思想方法。传统的数学教学重视的是知识的培养和传输，而忽视的是实际应用能力。教师的教学目标是使学生掌握数学理论知识。一般的教学方法是：教师引入相关的的基本概念，证明定理，推导公式，列举例题，学生记住公式，套用公式，掌握解题方法与技巧。学生往往学习了不少的纯粹的数学理论知识，却不知道如何应用到实际问题中。数学建模课程与传统数学课程相比差别较大，学校开设的数学建模跨选课及数学建模培训班，对培养学生观察能力、分析能力、想象力、逻辑能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。由于学校开设的数学建模课程大多是选修课程，课时较少，参选的学生也有限，数学建模的作用不能很好的向学生传输。高等数学中的很多内容都与数学建模的思想有关，因此，在大学数学课程的教学过程中，教师应有意识地结合传统的数学课程的特点，将数学建模的思想和内容融入到数学课堂教学中。这样既可以激发学生的学习兴趣，又能很好的将突出数学建模的思想。2.数学建模与专业紧密联系，发挥数学对专业知识的服务作用。数学建模与专业知识的结合，不仅可以让学生认识到数学的重要作用，在专业知识学习中的地位，还可以培养学习数学知识的兴趣，增强数学学习的凝聚力，同时加深对专业知识的理解。通过专业知识作为背景，学生更愿意尝试问题的研究。在学习中遇到的专业问题也可以尝试用数学建模的思想进行解决。这有利于提高学生的综合能力的培养。3.分层次进行数学建模教育。大体说来独立院校的数学建模课程的开设应该分成两个阶段：（1）第一阶段：大学一年级，在这个阶段，大部分学生对数学建模没有了解，这时候适合开设一些数学建模的讲座和活动，让学生了解数学建模。同时，在日常的数学教学中选择简单的应用问题和改变后的数学建模题目，结合自身的专业知识进行讲解，让学生了解数学建模的一般含义。基本方法和步骤，让学生具备初步的建模能力。（2）中级层次：大学二、三年级。在这个阶段，学生基本具备了完整的数学结构，具有了基本的建模能力。这个时候应该开设数学建模专业课程，让学生处理比较复杂的数学建模问题，让学生自己去采集有用的信息，学会提出模型的假设，对数据和信息需进行整理、分析和判断，并模型进行分析和评价，最终完成科技论文。
四、加强教学组织与学校管理
（一）提高数学教师自身水平。在数学建模教学过程中，教师扮演着重要的角色。教师水平的高低决定着数学建模教学能否达到预期的目的。数学建模的教学，不仅要求教师具备较高的'专业水平，还要求教师具备解决实际问题的能力和丰富的数学建模实践经验。而独立院校的教师部分教师是才毕业不久的研究生，缺乏实践经验。这就对独立院校的的数学建模教学工作产生了很大的障碍。为了提高教师的水平，可以多派青年教师进行专业培训学习和学术交流，参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。同时可以多请著名的数学专家教授来到校园做建模学术报告，使师生拓宽视野，增长知识，了解建模的新趋势、新动态。青年教师还需要依据特定的教学内容、教学对象和教学环境对自己的教学工作作出计划、实施和调整以及反思和总结。青年数学教师还必须更新教育理念，改变传统的教学理念。只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合建模发展的要求。（二）选取合适的教材。数学建模教材使用也存在诸多不足之处。绝大部分高校教学建模课程采用的是理工类专业数学建模教材。这些教材主要涵盖的数学模型的难度系数大。而独立院校的学生的基础薄弱，无法接收这些模型。在教学过程中，教师可以将具体的案例或是历年的数学建模题目做为教学内容。通过具体的建模实例，讲解建模的思想和方法。一边讲解，一边让学生分组讨论，提出对问题的新的理解和对魔性的认识，尝试提出新的模型。（三）丰富建模活动。全面开展数学建模活动是数学建模思想的最重要的形式，它既使课内和课外知识相互结合，又可以普及建模知识与提高建模能力结合，可以培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力，可以有效地提升了学生的数学综合素质。学校可以定期的开展数学建模宣传活动，扩大数学建模的知名度。学校还可以邀请有经验的专家和获奖学生开展建模讲座，提高对数学建模的重视，积极的组织建模活动。实践证明，只有根据独立院校的自身特点和培养目标，对数学建模课程的教学不断进行改革，才能解决独立院校数学建模课程教学的问题，才能真正的让学生喜欢上数学，喜欢上数学建模。
【参考文献】
［1］李大潜.将数学建模思想融入数学主干课程［J］.中国大学教育.20xx.
［2］贾晓峰等.大学生数学建模竞赛与高等学校数学改革［J］.工科数学.20xx:162.
［3］融入数学建模思想的高等数学教学研究［J］.科技创新导报.20xx:162.
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说_,数学建模_包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指_对已积累的知识和经验进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、记忆力、思考力、想象力四种能力所构成_ .现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程 .
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作 .
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的报告，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的_满堂灌_,也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的 .
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
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