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关键词： 初中数学 小组合作 必要性 开展策略
1.引言
小组合作学习，是现阶段新课程改革以来，初中数学教学领域公认的有效教学策略之一。实践证明，科学应用小组合作的课堂教学方式，可以显著提高课堂教学有效性和学生的学习效率。探究、自主、合作是初中数学小组合作教学的三大原则，在初中数学教学中，只有充分遵循这三点原则开展小组合作教学，才能真正提高初中数学小组合作的有效性，达到最佳小组合作教学效果。在实践教学中，一些教师未能在初中数学教学中应用小组合作取得良好教学效果，就是因为忽略了小组合作教学的这三点原则。基于这三点原则，本文对初中数学小组合作教学中的相关问题展开分析。
2.初中数学中小组合作教学的必要性
在新课程改革背景下，初中数学教学中开展小组合作教学具有显著的必要性，是提高初中数学教学效率的有效手段。现将初中数学教学中应用小组合作的必要性总结如下。
提高学生的数学探究能力
在初中数学学习中，数学探究能力非常重要，具备了数学探究能力的学生，往往能够在学习过程中举一反三，学习效果事半功倍，而未掌握数学探究能力的学生，往往在数学学习过程中效率低下，事倍功半。在初中数学教学中应用小组合作教学，对于提高学生的数学探究能力大有裨益，在小组合作中，小组成员相互之间的讨论和分析，有助于帮助探究能力差的学生提升其数学探究能力[1]。
提高学生的自主分析能力
在初中数学课堂小组合作过程中，各个小组成员之间的分析探讨都是建立在每个成员自主分析的基础上的，只有自己对所讨论的问题进行了分析并产生观点的基础上，才能加入小组分析合作中。因此，小组合作式的教学方式可以在很大程度上对学生的自主分析能力进行刺激，学生在小组合作中为了得到观点，为了说服其他成员认可自己的观点，会积极地对所讨论的数学问题进行自主分析，并一次次用语言论证自己的观点。在这样的过程中，小组成员的自主分析能力可以得到良好锻炼，并逐渐形成自主分析问题并得到结论的良好习惯，这对于学生其他科目的学习及今后的知识扩展都非常有利。
提高学生的小组合作能力
新课程标准要求初中生在学习过程中实现全面发展，这其中也包括学生小组合作能力的发展。在当今世界，没有一项大工程不是通过多个成员的通力合作完成的，因此培养初中生的小组合作能力可谓非常重要。在初中数学教学中开展小组合作，就是培养学生小组合作能力的一个效果良好的方式。在小组合作过程中，学生和学生之间可以充分交换意见，每个学生都在思考、反思、讨论、分析，由此验证自己观点和别人的观点，通过分析、辩论，最终得到对于一个问题的统一结论，在这个过程中，学生的小组合作能力可以得到充分锻炼，包括学生的分析能力、表达能力、辩论能力、总结能力及归纳能力等[2]。
3.初中数学中小组合作教学的开展策略
在初中数学教学中，开展小组合作教学必须遵循科学的原则，采用合理的策略，如此方可达到最佳教学效果与锻炼效果。在对多个教学案例进行归纳分析的基础上，现将可行的、科学的初中数学小组合作教学开展策略总结如下。
小组合作时机的合理选择
小组合作固然可以取得不错的教学效果，但在实际的初中数学教学中，对于小组合作的应用也不可过频、过滥，必须选择合适的时机。因为过频、过滥地应用小组合作，会造成学生的反感，导致教学效果弱化，并且，不是所有教学内容都适合应用小组合作，教师在这方面必须科学决策。一般来说，对于较简单且固定的教学内容，不适于应用小组合作，教师直接进行讲解结合学生自己的思考就可以完成教学。
小组成员的科学搭配
在进行小组合作之间，数学教师应当根据对学生学习情况及学习能力的了解，结合学生的座位情况对各个小组的成员进行合理搭配，具体来说，每个小组中成员搭配应当做到：第一，保证每个小组中都有善于思考问题、分析问题、学习成绩较好的学生，在分析讨论中由这样的学生对其他学习成绩较差或者分析能力较差的学生起到一定的带动作用，同时可以使每个小组都通过讨论得到正确的结论；第二，各个小组的人数应当合理，一般来说，在小组合作中每个小组的成员以3到5名为宜，过少不能形成良好的讨论气氛，过多则不利于每个学生充分发表自己的意见；第三，在某个小组经常出现小组合作效果差的情况时，应当及时分析原因并调换小组成员，使各个小组的小组合作都可以顺利开展并取得良好的合作效果。
所讨论的问题的科学设计
在初中数学小组合作教学中，教师必须首先设计一个具有讨论价值的、能够强化学生学习效果和分析能力的问题，对于这样的问题的讨论才是有意义的、有必要的。具体来说，在设计所讨论的问题时应当做到：第一，所讨论的问题或者内容要和当堂课的数学教学内容联系紧密，最好是教学内容中容易产生分歧的或者容易出现理解偏差的问题，对于这样的问题的讨论可以使学生所学知识更扎实且使学生对知识的理解更深刻；第二，所讨论的问题必须具有讨论价值、分析价值，最好选择学生对其具有多种不同见解的问题，对于这样的问题的讨论才是有意义的、有讨论必要的，否则如果学生对于一个问题的见解都相同，那么在讨论过程中必然会出现无对象可辩论的情况，不利于小组合作效果的强化。
4.结语
作为新课程改革中一种获得高度认可的教学方式，小组合作的合理应用确实可以取得良好的教学效果，小组合作式的教学方式理应得到初中一线数学教师的认可、倡导，并被科学应用。当然，初中数学教师在应用小组合作时，为了切实提高小组合作的有效性，必须充分遵循小组合作的三点原则，即探究、自主、合作，如此方可使小组合作的效果达到最佳。
参考文献：
摘 要：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。这样就体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的最终思想。
关键词：小学数学;生活情境;教材
现在的教材已经由原来的不可捉摸、抽象、游离于生活之外的应用题和文字题，转变为形象生动、鲜活直观的现实生活情境，更加贴近学生的生活，让学生更好地体会到数学就在我们的身边，领悟到数学的独特魅力，感受学习数学的无穷乐趣。但是，学生的地区差异性，教育背景的差异，学习环境的差异等，造成了教师必须进一步地思考如何让日常数学教学更加贴近学生的生活。
一、改编教材情境，创设贴近学生的生活情境，使情境更接“地气”
与信息技术迅猛发展的今天相比，教材更新速度已不能适应新形势发展的要求，教材提供的生活素材有时会离学生的生活实际较远。为此教师要紧密联系学生的生活实际，善于挖掘学生生活中的数学素材，吸收并引进与现实生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来重组教材内容，使其贴近学生的生活情境。在创设生活情境的过程中，教师可以根据学生的年龄特点和现有的生活经验，有效地创设生活情境，把学习内容与学生的生活实际有机地结合起来，把抽象、枯燥的数学知识转变为学生看得见、摸得着、听得到的数学。这样有助于激发学生的学习兴趣，他们会以积极的心态去探究、思考、分析和解决问题。例如，在教学“认识角”的过程中，课本中为我们提供了“南京长江大桥”这样的情境，我们完全可以变为生活中“兰州黄河大桥”，这样让学生有种身临其境的感觉，变日常生活为课堂内容，加深学生的认识。又如，教学“集合”这种思想方法时，我提供了本班学生参加“语文、数学小组的调查表”，学生积极性很高，利用圈一圈、画一画等实践活动，轻松地将抽象的“集合”思想变为具象的学习内容，很容易就建构了数学模型。
二、变虚拟的生活情境为真实的生活情境，使课堂内容更具生活性和操作性
教材提供的素材，常常把生活情境直观地以图示的方法呈现在学生的面前，不能以“主人公”的形式让学生亲力亲为。所以数学教学可让学生提前感知生活，关注课前，经历生活实际，感受数学知识。例如，在教学“小数的初步认识”时，课前要求学生到商场、超市调查各种商品的标价，选择几种自己最感兴趣的物品，绘制成价目表。在课堂上，我利用学生自己搜集到的数据进行教学，学生的积极性非常高，感受到数学的生活化。这样，我将教材中枯燥、缺少生活气息的题材改编成学生喜闻乐见的、活生生的题目，使学生感受到小数在生活中普遍应用。还可以让学生观察物体，丰富空间观念。例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，让学生从生活中选择一个长方体或正方体实物进行观察、触摸、交流讨论，建立实物表象，然后通过自身的体验，形成形体特征，丰富学生的空间观念。可见，开发教学资源，让学生真正体会到生活处处离不开数学，从而激发学生的学习兴趣，并提高他们应用数学解决简单问题的能力。
三、选取合适的情境呈现方式，加深学生的理解能力
要想取得好的数学效果，就要根据趣味性、动态性原则，选取恰当的呈现方式，使课堂情境的内容和形式得到完美的统一。
(1)尽量选取动态方式呈现情境。如，在教学“周长”时，我选择把教室中的一个方阵看作一个图形，我从一个起点开始绕方阵走了一周，让学生体验周长是封闭图形一周的长度。经过教师的动态演示，将书本上静态的情境转变成学生动态的活动，使学生在主动参与的氛围中，积极思考解决问题的方法，获得数学知识，收到很好的教学效果。(2)多种方式的综合运用。在课堂教学中因受场地等条件的限制，有些生活情境不好表现出来，可以综合运用多种方式来表现。把教材中提供的素材编成小故事，把小动物进行拟人化处理，配上图片、声音、课件，使学生身处童话动物世界，增强学生学习数学的趣味性，可以有效地调动学生学习的积极性。
四、创设生活情境，解决实际问题，运用于生活实际
生活本身是一个巨大的数学课堂，作为教师还应注重创设大课堂情境，鼓励学生在日常生活中寻找数学问题，擦亮学生的“数学眼睛”，把学习的时空向课堂外延伸。例如，在学习“认识人民币”后，要求学生到商店观察价格标签，进行购物活动，在实际的环境中加深对人民币的认识。又如，学习“统计”后，我有目的地让学生统计班级中近视眼的人数，通过统计，学生了解到班级近视眼人数较多，使他们意识到保护视力的必要性。在这一过程中，学生经历了搜集、整理数据的完整过程，获得了课堂上得不到的练习机会，同时，通过实践活动，培养了学生的综合能力。又如，学习完“吨、千米”等大单位后，让学生通过坐车发现“1千米有多远”，通过乘电梯感受“吨”这个较大的单位。
数学源于生活，要符合生活实际，但又不完全等同于生活，而是高于生活。数学问题生活化，必须根据教学内容，从教材实际出发，从学生的认知特点出发，恰到好处而又不生搬硬套。
小学数学有效教学，是指通过课堂教学使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度方面获得协调发展，有效地实现预期的教学结果。“有效的课堂”是我们教育实践者的不懈追求。苏霍姆林斯基曾说过“如果学生在掌握知识的道理上，没有迈出哪怕是小小的一步，那对他来说，这是一堂无益的课。无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在危险。”通俗地说，数学课堂教学有效性，是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获、有提高、有进步，具体表现在学生的认识上，从不懂到懂、从不知到多知、从不会到会;在情感上从不喜欢到喜欢、从不热爱到热爱、从不感兴趣到感兴趣。如何以最少的时间和精力，获得最佳的数学课堂教学效果。结合自己的教育实践，在数学课堂教学中提高有效性的几点策略。
一、提高小学数学课堂教学效率，深入解读教材是基础
小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。课程改革使小学数学教材发生了翻天覆地的变化。教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介，解读教材成了提高小学数学课堂教学效率的基础。解读教材即有效研读教材，把握教材的内涵，以保障教学活动高效的开展。深入地解读教材要注意以下几点:
(一)吃透新课程的理念
比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面:一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“与11相乘的速算”，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学生通过计算、观察、思考、讨论、交流找出规律，运用规律进行计算，在获得与11相乘的速算技能的同时感悟到科学研究的方法和乐趣。
(二)领会教材意图
教材是死的，人是活的。新课标要求教师用教材，而不是教教材。教师不能认为让教材再现就是完成了教学任务，必须经过再加工重新创造，使教材“新鲜出炉”，更大程度上把知识的教学伴随在培养态度、能力的过程之中。笔者曾听过一节“认识整时”的课(数学第一册第91-92)。讲课的老师从第91页的主题图引出了课题，接着在师生互动中认识整时，动手操作拨“整时”后教师指导正确写整时，最后以第92页的插图来巩固对整时的认识。整节课知识技能、过程方法落实得很扎实。可讲课的老师对插图并没有物尽其用，只是看一幅说一幅，缺少了有机的结合起来观察与讨论，难免令人感到浪费了珍贵的教学资源。实际上，教材中的插图都是经过编写教材的老师精挑细选，几乎每一幅图都不止一层意思。笔者建议授课的老师把第92页的插图(一位小朋友一天的生活、学习时间的安排)以“先分后总”方式加以诠释，即先让学生自主选择插图讲解图意，巩固对整时的认识，再让学生综合起来看这几幅图谈谈自己的感受。尽量让学生主动的与自己的生活实际经验结合起来，体验到数学学习是有价值的，并有意识的建立学生的时间观念，渗透要养成珍惜时间、遵守时间的生活习惯和学习习惯。
二、提高小学数学课堂教学效率，建立和谐的师生关系是保证
师者，传道、授业、解惑。我们都晓得“亲其师”，才能“信其道”。孩子喜欢哪个老师就会对该老师上的课青睐有加。现代教育家认为，在民主、平等、友好合作师生关系基础上，学生会积极、主动地探索求知。所以，师生关系的和谐，既能提高课堂教学效率，也能让学生的身心健康成长。
(一)充分了解学生
《数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，充分了解学生，对于提高数学课堂教学效率至关重要。了解学生已有的知识基础和生活经验，可以避免课堂教学中教与学脱节的现象;了解学生的兴趣所在，可以引起学生与教学内容的共鸣;了解学生的学习状态，可以真正体现学生的主体作用。
1.备课从了解学生入手
备课从了解学生入手，有利于数学思想方法的渗透，有利于创造性地使用教材，有利于创设良好的教学环境，有利于有效地解决教学难点。
学习不是学生被动的接受信息的过程，而是在他们原有的知识基础上知识的同化与顺应的过程。在教学前对学生摸摸底，针对其原有的知识体系进行知识结构的建构与重组可以使教学事半功倍。要想深入了解学生一定要与他们建立互动的关系。经过笔者实践:学生在课外活动的状态下谈话效果较好。因为学生认为老师在和他聊天，心情比较放松，容易畅所欲言，能顺利得到老师想要的答案。如果说孩子在学校的表现还有所保留的话，那在家里肯定是赤露敞开的。因此，家访可以帮助老师更完整、全面的了解学生，建立起老师、孩子和家长的友好关系。
2.课堂上关注学生的学习状态
传统的教学关注学生学习的结果。现代的教学既关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程。在组织课堂教学的过程中，要时刻关注学生的学习情况，捕捉学生的眼神、表情、动作等。学生在课堂上想什么、说什么、探索到什么、体验到什么等成了课堂评价的重点。笔者让学生自己独立地做书上的练习。一生突然大声说:“有一只鸽子的信送不出去。”笔者微笑着询问是哪一只，其他小朋友争先恐后地回答:“15-9。”在老师留给他们的广阔的活动空间中，孩子们自己发现了多余的条件，体现了学生是学习的主人。设想当时笔者如果对贸然出现的声音立即批评，不仅使那位学生的思维停顿，连其他孩子的学习热情都会受到影响。蔡林森说:“概念、定律、道理由教师嘴里讲出来就不值钱了，一定要让学生通过自学、讨论，去感受、去体会、去发现。”
(二)营造民主化的师生关系
新课程对教育评价所起的作用十分重视，课堂效率的提高与它有
密切的正相关。和谐的教学评价让学生的学习活动更有成就感，促进师生关系的发展。在课堂上我们都会使用评价。从评价主体上看，分为师生、生生、生师;从评价手段上看有口头语言和称赞的目光、亲切的微笑等体态语言。如“你的想法很独特，大家可以来讨论一下。”假如学生提出的问题果真有价值，老师应该马上肯定:“你的问题很有价值，老师很重视。”条件许可的话，可以组织学生一起来探讨。有效的评价既能指明优缺点，又是激励学生学习的力量。有时，我们会在课堂上听到“好的”、“不错”类似这样的评价。对教师来说简单了，可对于学生而言缺乏针对性，甚至会挫伤学生的学习热情，导致学习主动性减弱。为了引导学生评价他人，有些老师会说:“你认为他说的怎样?”……笔者认为学生的自我评价环节在课堂中比较单薄，老师可以让它厚实一些。如“你对自己的发现怎样评价?”这样有利于学生养成自我评价的习惯，掌握自我评价的方法。从而对自己在知识与技能、思维方式等方面的不足及时发现并做出不断的调整。
综上所述，提高小学数学课堂教学效率应该是深入解读教材、优化教学过程、建立和谐的师生关系等方面一个有机的整体组合。提高数学课堂教学效率，要研究的方面还很多，但最关键的还是教师，教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系。笔者作为一线的数学教师，要坚持不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，为了学生的终身发展，踏踏实实地上好每一堂数学课。
三、提高小学数学课堂教学效率，正确处理问题的教学策略是关键。
教学过程是一个师生双边统一的活动过程。任何学生在走进课堂
之前，都不是一张白纸。根据建构主义的观点，知识是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予的意义每个人的领受是不同的，学习者在认知、解释和理解世界的过程中建构属于自己的知识体系。
(一)数学课堂教学中要注重教师提问的有效性。课堂提问是小学数学课堂教学中进行启发式教学的一种重要形式，是有效教学的核心，也是教师们经常运用的教学手段。但是，在课堂教学中也经常出现低效的、重复的提问，以问代讲的形成满堂问现象还经常见到。这在一定程度上制约了课堂教学效率的提高。所以，我们要尽量了解学生的思考过程，减少问题的量，努力提高问题的质，提高课堂教学的有效性。
(二)数学课堂教学中要注重小组合作的有效性。有效地小组合作必须表现在三个方面:一是学生有主动参与的热情;二是小组成员_同参与、共同发展、参与面广;三是合作效果的延展性明显。学生能从合作中学会学习、养成习惯、提升思维等这才有利于提高数学课堂教学的有效性。如教《应用题的练习》(四年级)时要求学生四人小组自主分工:一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在反馈过程中，证明四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师和家长的一致好评。
(三)数学课堂教学中要注重教师激励性评价的有效性。教学中，教师应不断给每一位学生创造成功的机会，对学生探究过程中的点滴成绩，给予及时的表扬鼓励，要正视学生之间的差异，实施有针对性的分层评价。如:“你的思维真活跃，能从不同的角度来思考问题。”;“你能用数学的眼光来看待问题，真不错。“这样使每个学生都能体验到探究成功的喜悦，增添面对挫折、失败的勇气，从而激发更强烈更主动的学习欲望。当然，偶尔的批评错误，及时纠正也是应该的。
(四)数学课堂教学中注重数学教学与生活结合的有效性。书本知识来源于生活，又高于生活，学生在把从书本上学得的数学知识运用到生活中时，肯定会产生一些疑问，从而把数学学习从书本拓展到了生活中。如:我们在教学长方体、正方体表面积、体积时，应该联系生活中的一些物体进行教学。像教室中的课桌、粉笔盒等，联系身边的物体给学生讲课会使他们更容易接受，利于提高课堂教学效率。
(五)数学课堂教学中要注重教学方法的有效性。在教学中，除了诱导学生发现问题、解决问题之外，更重要的是把科学的思维方法纳入到学生的认识结构中去，使学生产生更广泛的迁移，多方位、多角度地培养学生的创新思维，培养学生主动参与的学习能力。如教学长方形面积的计算时，我们可以让学生用1平方厘米的小正方去摆动手操作，发现规律。也就是我们常说的“授之以鱼，不如授之以渔。”
综上所述，提高小学数学课堂教学有效性应该是一个有机的整体组合。提高数学课堂教学效率，要研究的方面还很多，但最关键的还是教师，教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系。笔者作为一线的数学教师，要坚持不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，为了学生的终身发展，踏踏实实地上好每一堂数学课。
看过“小学数学教学小论文3篇 ”的还看了:
小学与数学教学研究问题贯彻于整个九年义务教育之中，也是关系到中小学数学整体性改革的重要问题。初中数学的内容繁多、理论性强、较为抽象，因而学生学习起来比较有难度，动摇了学生学习数学的信心。出现这些问题的原因有很多，而其中最主要的是小学与初中数学教学衔接不当。衔接是一个双向对接的过程，所以想要解决小学、初中衔接不当的问题，需要中小学教师共同努力，各自向对方靠拢。以下，是我对小学与中学数学教学衔接的一些思考。
一、学生学习兴趣的衔接
学习兴趣是学生对于学习活动的一种趋近或倾向。对数学学习的兴趣，能够唤起学生对知识的渴求，当学习过程中遇到困难的时候，能够努力去克服。而在实际的小学教学中，很多小学教师采用“灌”和“压”的教学方法，这样的小学数学课堂枯燥无味，使不少学生对于数学学习产生畏惧心理。在教师的严厉管束下，学生虽然对数学没有兴趣，但只能被动地勉强学习。然而到了初中，教师更多的要求学生自主学习，而对学生的督促减少了，学生的数学学习变得松懈而缺乏兴趣，如此一来便会引起动机与效果间的恶性循环。因此，在小学，教师应多对学生进行鼓励、诱导、启发，使学生树立起学习的信心，进而培养他们的学习数学的兴趣。而中学教师也要在此基础上继续激发学生的学习兴趣，这在小学与初中数学教学衔接中十分重要。
二、教学内容的衔接
就整体而言，小学数学作为中学数学的基础，而中学数学是小学基础的延续和发展。小学教师在使学生认真学习数学知识和技能的基础上，还要重点把握好四个衔接点，为中学数学教学起到渗透和铺垫作用。
1、算术数与有理数的衔接
学生在小学阶段只学过整数、分数、小数这样的算术数，进入到初中学习之后，便引入了负数概念，将数的范围进一步扩大到有理数范围，数的计算也相应地在四则运算基础上增加了乘方、开方的运算。这一过渡，负数的引进是关键。这就要求教师带领学生理清有理数的特点。为了完成知识间的过渡，首先淡化概念，如讲代数式的概念时，先让学生认识各种形式的代数式，再去归纳代数式的概念。另外，务必使学生熟悉算术的四则运算，弄懂符号法则有理数的运算，便能够完成算术数与有理数的衔接。
2、数与式的衔接
在初一代数第一章代数初步知识中，便引如了代数式的概念，进而对有理式的运算展开了研究。这种由数到式，就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学学习中的一大转折，实现了从具体到一般，由具象到抽象的飞跃，是质的转变。这次过渡，代数式的概念是关键，要让学生明确“式”也具有数的一些性质，以及字母表示数的意义。但是，在小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数x，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性。因此，教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形。另外，还应加深对字母的认识，A可以表示正数、负数，还可以表示0，学生理解起来更加容易，同时还要引导学生从式的观点来看待数的问题。
3、由算术四则运算到列方程解应用题的衔接
小学中的应用题是用算术的方法解题，是把未知数放在特殊位置，通过已知数求出未知数的算法。而到了初中以后，以方程的形式解应用题，把未知数用字母来代替，根据已知条件中存在的等量关系，列出方程，求出未知数。在开始时，一些学生不习惯于用方程的形式解题，此时，教师应选择一些以方程解法比算术解法更简便的应用题，通过对比，学生便能够体会出以方程解题的优势。而布置课外作业时，也可以要求用两种方法解题，这样学生能够熟练的运用两种解法，也极大地激发了学生的学习积极性，同时授课时还要强调灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力。
4、从“实验几何”到“论证几何”的衔接
在小学的教学内容中，学生有了对于几何的初步知识，在课上，教师通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到一些几何概念，这属于基础实验几何的范畴，更加侧重于计量，而缺少逻辑论证。学习中学平面几何的关键在于需要逻辑推理论证的能力。而在小学，这方面恰恰是薄弱点。从“实验几何”发展到“论证几何”，过渡的桥梁便是逻辑推理论证能力。因此，应在小学数学中为初中论证几何的学习做好以下铺垫。①充分发掘小学数学教材里潜在逻辑推理因素。②在应用题教学中，逐步让学生说出分析推理过程，并学会用语言和数学符号表达数量之间的关系。③在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习题。
三、教学方法的衔接
【关键词】 初中数学 合作学习 问题 有效措施
在新课程标准的要求下，合作学习成为其最主要的学习方式，此方式是为学生营造一种轻松、和谐的学习环境，这样一来，学生便可以发挥个性，增添课堂活力。然而，在教学过程中，教师如果经常照搬照抄其它教师的做法，那么此类合作学习方式便不会取得很好的效果，大多数都是流于形式。所以，怎样开展合作学习是每一个数学教师解决的首要问题。
1 当前初中数学合作学习中存在的诸多问题分析
小组讨论存在的问题
在初中数学教学过程中，教师常常会使学生自由结组，在小组中讨论问题，但是，在讨论中往往不考虑层次性，学生没有充足的学习时间，常常是把时间花费在讨论问题中，教学效果不明显，尽管整个课堂氛围比较活跃，但是，实际为一盘散沙。另外，在讨论的过程中，教师如果没有安排确定的教学任务，合作学习只是一个简单的讨论过程，并不能巧妙的和数学知识联系在一起。这样一来，将合作学习形式化。
学生之间的合作
一般来说，在数学课堂教学过程中，只有极少数的学生积极培养教师教学，但是，其它的学生滥竽充数。造成这一现象的主要原因并不是那些学生不愿意讨论，而是不清楚该如何进行讨论，不能围绕主体进行讨论。除此之外，由于学生个体间竞争较为激烈，因此，在学生心理会有所顾虑，不愿意和其它学生合作学习。
教师的影响
2 初中数学合作学习的优势
大量实践证明，合作学习能够让被动学习变为主动学习，与此同时，也能够激发学生的创造特性，启发学生的思维。另外，此方式也有利于较强学生间的交流和沟通，从而使学生获得更多的知识与信息。除此之外，合作学习又可以使学生学会聆听他人的建议与想法，从而提高学生的交流与合作能力。
3 在实施合作学习策略要注意的问题
首先，教师在采用合作学习方式时，必须要把握好尺度，如果教师设置的知识点过于简单或者过于复杂，不利于学生开展交流学习。因此，教师必须要总结出高质量的知识点，只有这样，才可以引导学生进行自主学习，充分发挥出学生的创造特性；其次，在初中数学教学过程中，进行合作学习应该对学生进行合理分组。教师一旦分组不科学，那么那些成绩偏差的学生变没有机会表达自己的意见和建议，甚至只获得一些表面知识。另外，合理的分组也可以充分调动学生学习数学的积极性与主动性，在确定分组后，要进一步明确学习目标，这样一来，会获得很好的教学效果。再次，教师应该避免指出学习知识点后就开始讨论问题。这主要是因为学生在还没有了解知识点情况下，并运用知识点展开套路，从而使学生讨论问题也没有任何针对性。所以，教师在采用合作学习方式进行教学时，必须留给学生充足的时间对问题进行思考。在思考以后，便会使学生对重点知识点有一定的了解，从而为今后的合作学习讨论打下牢固的基础。
4 加强初中数学合作学习的有效措施
进行合作学习的准备工作
今天，爸爸要我做奥数书上的还原问题。
一开始我还以为很难做呢，毕竟我很少做还原问题。第一题：一个水桶里面装有水，连桶共重五千克，把水加到原来的四倍，连桶共重11千克。桶里原来有多少水？桶有多重？我稍微想了一下就得出了答案：11-5=6千克，6/(4-1)=2千克，5-3=3千克。桶重三千克，水有两千克。原来还原问题那么简单，我不禁暗暗自喜。
第二题：某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去。后来改变工作程序，又把乙组的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲乙两组原来各有多少人？我绞尽脑汁也想不出，只好找爸爸帮忙，爸爸让我使用倒推法。我一用倒推 知道了答案：现在甲有45人，因为乙组把25人调到了甲组，所以甲要减去25人：45-25=20；乙也要加上25人：22+25=47。第一次时，甲把一半的人调到了乙组，所以甲要乘上2：20*2=40；乙则减25：47-20=27。用了倒推，我其他的还原问题的都会了。
会了倒推，我以后做题都要轻松多了。
[摘要]学生的已有认知结构、学习认知情感和情绪、数学认知材料和问题情景及教师的教学风格和方式等是中学生数学语言能力发展的关键因素。本文从学生、数学材料、教师三个方面对这一问题作了深入的探讨。
[关键词]中学生数学语言能力发展影响因素
学生的数学语言的认知能力是影响其数学学习及其发展的关键因素。所谓的数学语言的认知能力是学生数学学习能力之一，包括对数学知识的阅读、转换、组织、表达、构造与符号操作能力等。因此，对影响中学生认知能力发展的因素的探讨就显得很有意义，笔者试图从学生、数学材料、教师三个方面作些有益的探讨，以期有所收获。
一、学生的原有的认知结构
学生掌握数学语言知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展。学习者的认知水平和认知结构是学习者进行现实学习的前提。在认知结构的同化发展中，迁移对数学语言的学习影响较大的。
迁移是一种心理现象，是一种学习对另一种学习所产生的影响。学习之间的影响有时是积极的，有时是消极的。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的，叫正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，称为负迁移。
二、数学学习材料
数学材料是影响数学语言认知能力发展的重要因素。具体地，可以从数量、变式、典型性、反例四个方面加以阐述。
1.数量。数学学习材料的数量太小，学生对具体材料的感知就会不充分，就难以对具体材料所包含的各种要素进行全面鉴别，对数学语言和知识的掌握所必需的经验也难以建立起来，这样就会由于语言感知、转化不够而对知识的本质特征和非本质特征的比较不充分，最终无法建立理解知识和语言转化所需要的坚实的基础。相反，数量太多一则会数学的非本质可能得到不恰当的强化而掩盖了本质特征，二则会使学生的认知情感受到不利的影响，多既能生巧也更能生厌。
2.变式。变式是通过多种语言的转换而变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素；一旦变更具体对象或变更对象的语言陈述形式，那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就消失了，本质属性就显露出来。数学知识的掌握就是通过变式进行比较而舍弃非本质属性并抽象出本质属性而掌握的。
3.典型性。实践表明，数学知识的本质属性越明显，学习越容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。因此，在数学教学中，选择具体实例时，为了突出知识的本质属性，减少学习困难，教师可以采用扩大有关特征的办法，通过多种语言形式表征，并对知识的本质可以做适当的归类练习。
4.反例。反例提供了最有利于辨别的信息，使人产生深刻印象，对知识理解的深化有非常重要的作用。反例的适当使用可以使学生对知识和数学语言的理解更加精确，而且还可以排除无关属性的干扰，学生对本质的属性的表述不准确是也是造成错误的一个关键原因。但应该注意的是，反例是在学生对知识的有了一定了解的基础上才能使用的。
三、非智力因素
从数学与教育心理学来看，影响数学语言的认知的非智力因素中主要是情绪和情感。所谓情绪和情感，就是个体受到外部环境的刺激而产生的一种心理状态或心理反应。情绪和情感的产生是以客观事物和对象是否满足个体需要为中介的。通常那些满足个体需要的对象，会引起满意、高兴、喜悦等积极的情绪和情感；反之妨碍需要得到满足的对象，就会引起痛苦、忧愁、厌恶等消极的情绪情感。
学生在数学语言的认知活动中，必然伴随着情感体验，它常使学生依此来调节自己的学习行为。情感体验通常分为两类，一类是积极的情感体验。另一类是消极的情感体验。中学生常常处于这两种体验的交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，或重新确立新目标，即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验中的学生，则有可能丧失信心，破罐破摔。
学生对数学符号的情感直接影响着数学符号的学习效果。数学家A·巴特斯布说过：“实际上，我们学校的成绩在一个方面常常是消极的，那就是学生们学习后不但对数学符号冷漠，而且感到它们可怕。”这种现象看来是带有一般性的，这种情绪障碍主要来自两个方面：(1)情绪的产生是以客观事物和对象是否满足个体的需要为中介的，数学符号的高度抽象性使部分学生不能立即感到“满足个体的需要”；相反地，往往还会因其抽象、难懂而产生沮丧心情。(2)一些不适当的、夸大了的宣传，歪曲了数学符号的形象，使学生产生一种畏难情绪。数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。然而“公众的舆论”有时并不是公正的。有些好心的教师告诫学生说：“数学抽象、枯燥，你们要好好学习，否则将会留级。”这种讲法没有积极作用，只能使学生讨厌数学。
四、教师
教师是教学活动的执行者，是学生学习活动的设计者。在学生的眼中，数学教师是最直观的数学，数学教师是数学的形象代言人。大量的研究表明，一个民主、开朗、风趣幽默、知识渊博的数学教师能够陶冶学生的情操、促进学生的发展、吸引学生对数学的喜爱。教师的教学观、学习观、学术水平是形成教师教学风格和方式的关键因素，它们影响着教师的行为方式。教师的言谈举止特别是语言对于学生有着深刻的影响，教学中如果教师的语言能够像磁铁一样吸引学生，则将产生良好的教学效果。
数学是一门严谨的学科。为此，数学教师在教学活动中要关注自己的教学语言，要注意以下几点：(1)数学教学语言要有科学性和准确性，不能出现知识性错误；(2)数学教学语言要具有规范性和逻辑性，符合语言的约定俗成或明文规定的标准，合乎形式逻辑和辩证逻辑；(3)数学教学语言要具有形象性和生动性，尽量用学生熟悉的形象、生动、有趣的语言，通俗易懂的比喻来表达，使数学内容变得生动形象、清楚明白；(4)数学教学语言要具有启发性，通过语言来启发学生思考问题，用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取，使学生既学到了知识，又掌握了方法；(5)数学教学语言要具有简洁性，教学用语应简洁、明快，符合青少年学生的特点，要加强对数学语言的提炼，并充分利用数学术语、符号和式子来表达有关内容。
五、结论
由以上的讨论，我们可以得出以下结论：教学只有立足于学生的已有认知结构，选取合适的数学认知材料和问题情景，调整学生的学习认知情感和情绪，有效的迁移才能发生，学生的数学语言认知能力才能得到正常的发展。
[1]钱珮玲，邵光华编著．数学思想方法与中学数学[M]．北京：北京师范大学出版社，.
[2]曹才翰，章建跃著．数学教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999.
[3]刘云章著．数学符号学概论[M]．安徽：安徽教育出版社，1993.
[4][美]T·丹齐克著．数，科学的语言[M]．北京：商务印书馆，1985.
[5]李士锜．PME：数学教育心理学[M]．上海：华东师范大学出版社，20xx.
关键词：初中数学；课堂互动式；理论与实践
初中数学对于学生无论是将来对社会的适应能力还是自主学习能力均有着重要的促进作用。故而初中数学教学质量直接关系着学生的发展，要有效提升初中数学教学水平也成了当前初中数学教师最为重要的目的之一。将理论与实践相结合的初中数学教学便是初中数学教学的主要方向，在此以初中数学课堂互动式教学为主要内容，对初中数学教学理论与实践进行了探讨。
一、科学合理利用多媒体进行教学
科学技术在日益发展的社会中作用越来越重要，无论是实际生活中还是教学领域中均扮演着重要的角色。尤其是在教学活动中，协助教师解决了许多教学问题。多媒体教学在教学过程中的普及极大地拓展了课堂信息容量，促使学生获得了海量的知识与技能。特别是在数学教学活动中利用多媒体技术，将抽象的数学理论概念具体化，在一定程度上减少了教师的教学时间，提升了教学效果与效率。同时，学生可以通过多媒体教学，与教师实现了互动，促使复杂深奥的图形转变得立体化，减少了学生对于数学知识的理解难度。例如，可以利用多媒体教学将一次函数的图像直观地向学生展现，让学生清楚认识到未知量变化的同时，其他量变化的情况，促使学生有效地掌握一次函数的概念。
二、建立小组交流活动
所谓课堂互动就是两者之间相互交流沟通，其中包括教师与学生的互动、学生与学生之间的互动。尤其是学生与学生之间的互动要特别重视。教师应着重以学生为单位建立讨论小组，使学生通过小组交流实现学生之间的互动，以强化学生之间的团队协助能力，培养学生的团队精神。而如何建立有效科学的小组讨论就需要教师充分考虑学生的实际情况，以学生知识水平为重要因素，建立较为科学的小组。从而促使学生有效地进行相互交流学习，拓展学生的思维方向，为学生将来的发展提供基础。例如，教师在进行一元二次方程讲解的时候，通过一个略有难度的问题，以学生的知识掌握程度进行分组，让学生以小组的形式进行讨论。当然，就是在学生讨论的过程中应充分发挥其引导的作用，以有效促使学生在讨论过程中掌握正确的答案。
三、联合生活实际进行教学
利用丰富生动的生活大舞台，可以有效地为教师与学生互动提供有效的途径。同时，实际生活中为数学内容提供了大量切实可行的素材。故而，教师在进行数学教学的过程中，应该利用数学内容来源于生活这一特性，从而有效地实现初中数学的实践性教学。教师更需结合初中生活泼好动的性格与丰富的求知欲拉近在数学与生活中的关系，从而有效达到学生在生活中找到数学抽象的知识，减小掌握难度。例如，教师可以通过教室里的凳子、桌子、铅笔盒等讲授立体几何，让学生通过这些具体的事物对立体几何内部的结构框架有更深层面的认识。
在初中数学教学活动中理论与实践的结合已成为必然的趋势，无论是对于提升学生的学习效果，还是提高教师的教学效率，均有着极大的促进作用，而本文所提出的课堂互动式教学正是对理论与实践结合的有效体现，它可以促使学生参与课堂教学活动，提高学生对课堂教学内容的兴趣，加深学生对数学知识的理解，真正落实培养全面发展综合性人才的战略。
[1]林雪梅.初中数学互动式教学法浅析[J].考试周刊，2012（33）.
一、在高等数学的教学中融入数学史的必要性
（一）在教学过程中插入数学史教育
在教学过程中，涉及一些数学相关知识的人物、历史时，可以利用课堂上的3～5分钟向学生介绍一下，提高学生学习高等数学的兴趣，将高等数学中繁杂的数学符号、计算公式和有趣的数学历史相融合，鼓励学生积极、主动参与到高等数学学习中。著名数学家陈省身说：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。将数学发展的历史真实地展现给学生，是数学这一学科应该毫不犹豫地担起的职责。”高职院校高等数学教师提高自身数学素养，将数学史内容融入到高等数学教学教学中，势在必行。高职院校学生相对于本科学生基础弱，底子薄，在高等数学的学习中会遇到许多问题，自然影响学生的学习效果。在课堂教学过程中融入数学史的内容，从数学家们发现、发明解决问题的思路出发，引导学生思考解决问题，可以帮助学生更好地理解高等数学中的公理、公式，解决数学学习中出现的各种困难，树立学习信心，改变高等数学枯燥乏味、一味证明的课堂教学模式。
（二）将数学史蕴涵的思想、方法融入到高等数学教学中
弗赖登塔尔在《作为教学任务的数学》中指出，数学概念、公理及数学语言符号等，包括数学问题解决，不应机械地灌输给学生，或仅是由结果出发，推导出其他数学知识的方式，这种颠倒的教学法掩盖了创造性思维过程，即学生的数学学习不应该重复人类的学习过程，而应该进行“再创造”。数学史烙印着数学家处理数学问题的痕迹，其中蕴藏着数学家处理相关问题的思想和方法，比如归纳推理、概况分析、类比猜想等逻辑思维方法及跳跃性的直觉思维方法，这些恰是数学教学中学生所必须具备的。在高等数学教学中，作为数学教师，数学中的这些思想、方法应该利用数学史选择典型的数学史题材，分析数学家发明、发现过程中的心智活动，透析数学家的脑海里的灵感，以对学生的数学学习起到启迪思维的作用。著名教育家斯金纳（Skinner）说：“如果我们将所学过的东西忘得一干二净，最后剩下的东西就是教育的本质了。”最能传承一门学科本质的就是这门学科的历史，高等数学也不例外。多数高职院校的学生在学习完高等数学课程之后，由于多种原因，除少部分与专业相关的内容外，其余知识都会慢慢淡忘，留在学生大脑中应当是高等数学独有的思维方式，解决问题的方式、方法，这正是高等数学教育的目的和价值所在。数学史在这些方面的推动作用是毋庸置疑的。数学思想的提炼和方法的运用是数学教学的关键，数学思想方法在教学中的重要意义，受到很多数学教育家的重视。高等数学课程内容始终围绕着“基础知识”与“思想方法”两个基点。在教学中，教师必须深挖教材中的思想方法，化“无形”为“有形”。通过数学史的教育，将鲜活的数学思想方法渗透在数学知识的学习过程中。
（三）数学史的融入符号学生的认知发展规律
影响学生学习的心理学因素包括认知因素和非认知因素。直接参与数学学习认知活动的因素称为认知因素，包括原有的数学认知结构、现有的思维发展水平和数学能力等；不直接参与数学学习认知活动的因素称为非认知因素，包括兴趣、动机、情感和意志等。数学史可以帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解，数学史也影响学习中的记忆和迁移。同时，数学史影响学生的认知结构。认知结构是学习者头脑中的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、直觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成一个具有内部规律的整体结构。所以，数学史通过影响学生的认知结构参与学生的数学学习活动。数学教育的目的在于使受教育者获得发展，数学学习的结果不仅是知识的习得，更重要的是思维的发展、形成优良的数学思维品质，数学认知结构的完善，等等。这一过程的完成，就需要抽象的数学思想方法的加入，这些思想方法的习得主要依靠数学史的融入实现。另外，高等数学课程教学中融入数学史教学，也符合维果茨基的“最近发展区”理论，即教师在教学时必须考虑学生的两种发展水平：一种是学生现有的发展水平，另一种是在他人尤其是成人指导下可以达到的较高的发展水平，这两者之间的差距就叫做“最近发展区”。教学要想实现既定目标和效果，必须考虑学生现有的思维发展水平，并要走在学生发展的前面。通过数学史的融入，可以帮助学生在高等数学学习中在教师恰到好处的逐渐引导下学习数学思想方法。在高等数学课堂教学中，遵循学生的心理发展规律，符合学生的认识发展水平，通过相关典型历史材料的引入，引导学生学习高等数学的相关知识及思想方法，促进学生认知水平的再次升华。
二、结语
数学史与高等数学课程的融合是必然的，不同阶段对数学史与数学教育的融合有不同的要求。比如在义务阶段数学教学中，引入数学史，培养学生的数学思想、方法和优良的数学品质。高职院校的高等数学课程教学承载着更多的任务和目标，通过高等数学的学习，要使学生对数学的思想、方法有一定的认识，同时提高学生的思维水平。这些问题的解决都需要在课堂教学中恰当地引入、融合数学史教育。在高等数学教学中融入数学史教育，帮助学生消化理解数学教学内容势在必行。那么，在课堂教学中如何利用数学史呈现课程内容，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维水平，是今后的高等数学教学中急需讨论、解决的问题。
【关键词】小组合作 初中 数学教学
一个好的教育方法既可以降低学生学习的难度，又可以快速提高学生的学习效率。小组合作模式是一种让学生作为课堂的主体、提高学生的自我展示能力以及充分发挥主观能动性的教学模式，通过这种教学模式来培养学生对初中数学的学习兴趣，提高学生的学习效率，同时促进学生全面发展。
一、小组合作教学模式的意义
我国的传统教学模式是，教师在课堂中占主体地位，采用教师讲授、学生听课的方式，但是这种教学方法极易让学生失去学习兴趣，在课堂中容易走神，导致学习效率降低，不利于学生的全面发展。所以这种教学方法已不能满足现阶段的教学要求，引入新颖的教学方法是非常重要的。小组合作模式在初中数学教学有着重要的作用，小组合作可以提高教学质量，如在学习对称性时，可以让学生自己动手制作圆、等边三角形、平行四边形等，通过对折得出对称性的概念;降低学生学习的难度，如在引入一元二次不等式时，可以让小组自己比较一元二次方程、一元一次不等式的特点，从而理解何为一元二次不等式。
二、初中数学教学的现状
初中的数学是初中生理解较困难的一门学科，在数学老师的全篇讲授过程中，学生所能理解的内容是少之又少。目前，初中数学教学中存在着很多的问题，如：没有采用小组合作的教学模式，导致学生上课积极性不高、缺乏学习兴趣等等;对已经采用小组合作教学模式的学校来说，也存在着很多问题，如进行小组分配时考虑不全面，没有做到科学合理的分配，或是有些教师分配的小组很合理，但是在上课过程中并没有真正让学生进行小组合作学习，而是采用传统的教学方式，所以教学效果并不理想。
三、小组合作模式对数学教学的影响维度
1.教学模式的创新
从我国传统的教学方法来看，小组合作模式是教学方法的一种创新，是促进中学生全面发展的一种高效教学方法。小组合作教学模式指小组中的组成人员通过自己动手、自己探索、然后小组人员之间进行交流、得到结论的一种学习过程，也是一种学会互爱互助的过程。小组合作的核心是小组成员之间的交流，在交流中了解别人的答案，然后与自己得出的结论相对比，看是否有差别，发表自己的想法，从而加以修改。在交流的过程中，通过对不同问题的探讨、交流、分享，提高学生之间的合作精神，体会共同获得成功的喜悦，这是小组合作学习模式较为创新的地方。
2.学生之间互教互学
在传统的数学教学方式中，教师一般采用直接传授知识的方式，而学生直接接受，在整节课中，学生基本没有什么机会表达自己的想法。数学教师在讲堂上的大讲特讲，极有可能让学生对老师所讲授的内容存在半知半解的现象，但是并不敢向老师请教，导致学生却并不清楚自己对哪块知识的掌握较弱，从而对数学知识更加迷茫。小组合作学习过程中，学生在遇到问题时，与小组成员进行自由讨论，小组成员之间因为不是教师与学生之间的关系，所以讨论起来更加轻松，不会有太多的顾虑。小组合作学习是互教互学的过程，可以很快提高初中生的学习效率。
四、如何将小组合作模式应用于初中数学教学
1.教师要领悟学、加强方法指导
教师在分配小组成员时，要根据学生的实际学习情况，并尊重学生的意愿，科学合理的安排学生。教师要做好备课工作，针对上课的内容，安排具体的学习方式，并且要与小组合作学习的模式相对应。尽量在课堂上提一些具有建设性的问题，并有利于学生之间的合作。在小组合作模式建立的初期，教师应该注意加强方法指导，培养学生积极参与、团结合作的精神。教师要不断引导学生学会思考、交流、合作、共享，及时了解学生的适应情况，站在学生的角度思考，以最有效的方法帮助学生快速适应小组合作模式。
2.小组间要学会合作学习、把握机会
小组合作学习模式就是通过学生之间的自由交流，从而得出结论的过程，但是很多初中生不会合作学习、趁着老师让学生交流的时间，做一些与学习无关的事，白白浪费学习的好机会。教师可以有选择性的提出问题，让学生自己寻找答案，有些答案并不唯一，例如：如何证明两条直线平行？有的学生会根据前面学到的两条直线平行时，得到哪些结论，从而根据结论想到会不会在同位角相等、过内错角相等、同旁内角互补就能证明两条直线平行？学生得出结论的过程，证明他们在不断思考，通过组员之间的交流，可以不断充实自己，所以小组间要学会合作学习、把握住每个合作学习的机会，在轻松的学习环境中努力提高自己的学习成绩。
3.充分发挥主观能动性
与传统的教学方式相比，学生在小组合作学习中的语言表达能力有了明显地提高，小组合作学习给了学生更多表现自己的机会。大多学生认为，通过与同学之间的相互学习，对数学知识的理解能力以及分析问题的能力明显增强，同时也提高了对数学的自信心。随着学生对小组合作模式的逐渐熟悉，越来越能全身心投入到讨论中，充分发挥主观能动性，对所要讨论的数学知识看法越来越多，并能大胆发表自己的意见。通过学生之间争论产生的真知，才能让学生记得更牢，并学会灵活运用。
五、结语
小组合作模式是教育方式的创新，为学生营造一个轻松、充满趣味的学习氛围，在小组合作学习中，通过教师给出题目、学生自己思考、小组间交流、得出答案的过程，提高学生对初中数学的学习兴趣、团结合作精神，充分发挥主观能动性，不断提高自己的表达能力，让学生在这种全新的教学方式下全面发展。
[1]谢玉兰.小组合作学习模式在初中数学教学中的探究[D].赣州.赣南师范学院.2013（05）.
我是**小学五一班的，我很喜欢我们的学校，我们学校以体育和科技为两大特色， 励志启慧，享受成长。是我们学校的办学理念，我们学校经常会开展一些体育和科技方面的活动。
对于我最喜欢的排球，它就是我的闺蜜，平常我有什么心事都会对它说，它知道我的所有秘密，可是我发现自己好像并不太了解它，因为我只知道它是球体。我还想给我的“闺蜜”做一件美丽的外衣，可是问题来了，我需要多大的布呢？
如果我用纸来覆盖球体的表面，当把球体表面覆盖完毕，我们在把能纸张的面积相加就能算出来排球的表面积。就用这种方法：转换法。有想法不去行动可不好，于是我立刻找好材料，准备做这样一个数学实验。
我决定去请教我的老师。我把我的想法和赵老师说了，赵老师鼓励我坚持下去，找到原因。并且决定帮助我。我很开心。赵老师说：“排球是球体的一类，球体属于立体图形，我们要是想要给她做一件合适的衣服，就要知道它的表面积是多少，也就是计算这个球体的表面积，它的表面积 S＝4π ，书上说π可以取它的近似数3。14，也就是只要知道半径r，我们就能知道了，我知道平面图形圆的直径只要测量通过圆心且两端都在圆上的线段的距离，就是直径d的长度，d除以2就能算出半径，可是排球是一个圆的球体，我没有办法用直尺去测量，它的半径怎么求呢？半径是解决这个问题的关键，也可能是导致这道题误差的一个原因。，说我们可以利用游标卡尺来测量，说着老师带我们来到了数学器材室，我们找到了游标卡尺，经过测量，我们测得排球的直径为20。80厘米，那么半径就为10。40厘米。太好了，我无比的兴奋，我迫不及待的算出需要布料的面积S＝4π ＝4×3。14×10。40×10。40＝1358。4896平方厘米，这次计算出来的面积和气自己测量的相差1384。74——1358。4896＝26。2504平方厘米。老师说其实你用长方形覆盖是粗略的计算球体表面积的粗略方法。回和实际情况误差挺大。你第二次和老师的计算的误差是由于球体的半径出现了误差，虽然两次的半径只相差了0。1厘米。但是我们可以看出最后表面积却相差了26。2504，所以在数学上有一句话叫失之毫厘差之千里。今天你明白了这句话的意思了吧。终于找到原因了。我长长的松了一口气。老师笑着对我说，其实你闺蜜的”腰围“和”肚量“也是能够算出来的。也都有计算的方法。老师边说边指给我看，腰围就是半径为10。4的圆形的周长，所以周长就可以通过公式C＝2πr＝2×3。14×10。40＝63。512厘米，它的肚量，就是它能够容纳的体积，它有一个计算公式V＝（4／3）π ＝4÷3×3。14×10。40×10。40×10。4＝4709。4306立方厘米，可以取近似数为4710立方厘米。
最后，同学们，要善于用眼睛去发现生活中的数学哦！这个探索的过_的很开心。并且收获很多。
【摘要】本文立足于义务教育阶段农村学生在七至九年级学习上产生的困惑：不知如何进行数学复习，特别是到了九年级的数学总复习等。现结合新教法“活心教学法”实验的实际状况，主要从数学课堂教学中通过解题教学进行总复习之方面：试图找到一条通过“如何探究解题思路”的合适道路，以帮助学生脱离困境，悟到学习真谛 —— 懂得如何进行总复习，谈谈从中所起到一定的辅助作用。
【关键词】活心教学法；借题发“汇”；动中有“静”。
农村初中生特别是留守学生大多存在“三不”：一不好上学，二不愿作业，三不懂学习。要想从根本上解决这个问题，笔者认为：首先是要彻底转变教育观念，由应试教育向素质教育转变；其次是要运用科学的切实农村学生实际的教学方法，提高课堂效率。改革现行常规老套的教学方法是解决这一问题的最佳方法。故我校课题研究小组开始创试“活心教学法”（项目编号：EB——171）并在农村初中数学课堂教学中进行着实验研究。
所谓“活心教学法”，就是通过变换不同的教学手段而引领学生极其心甘情愿地搞好数学课堂学习的一种教学方法。这种教学法，“从心开始”，重在一个“活”字，体现在整个教学环节中就是学生“身心活泼”，与“乐学”“学乐”有相同效果，但“乐学”“学乐”仅仅是“活心教学法”中的一小部分内涵。“活心教学法”在数学课堂教育教学中主要由“心开”、“开随”、“随心”三个环节组成。“活心教学法”具体措施确定为“因材施教，分层推进，梯度训练，适中评价，始终鼓励，互动帮扶”（即“二十四字”方针）；在日常实际教学中常以“开心”、“心动”、“细心”、“心专”、“真心”、“心静”等字眼出现。
九年级数学总复习课堂教学中，总离不开解题教学，可以这么说：借“题”发“汇”。解题教学可以说占据着数学课堂教学中的最主流时间，因为没有例题的展示与教学，就没有了课堂教学的“血肉”，更没有了课堂教学的灵魂。例如，复习《圆》知识时，课堂上出题：
题1。 点P在半径为9㎝的⊙O外，OP＝15㎝，过点P作切线PT切⊙O于点T，现有点A、B同时从点P出发，点A以每秒2㎝的速度沿射线PT运动，点B以每秒2。5㎝的速度在射线PO上运动，试探究：几秒后直线AB能与⊙O相切？
1抓住“切入点”，复习一通会百通
首先教师须带领学生“开心”地读懂题意，我常让一个学生帮我读一遍原题或让全班同学朗读一遍原题，有时还会提问学生：读完后，知道些什么呀？能告诉老师原题说了些什么吗？接下来，留5至10分钟先让学生单独思考，再小组交流，最后小组派出代表发言：一定要大声地说出自己的想法。待学生们叽叽喳喳说完后，我做最终的点拨，并统一结果。这其实是真正“学生是主角，教师做配角”的课堂模式，是真正的把抓“切入点”主动权交还给了学生，学生也真正学起来很“用心”→“活心”→“开心”，总复习也因不会再变成“炒回锅饭”而天天新鲜。
读完题1后，我“阶梯推进”式地问学生：？本题属于“动态”题吗？？本题“动中有‘静’”中的“静”在哪里？？本题涉及了哪些知识点？……问题？简单，问题？须先回忆过去所学：点A、B的运动规律在何处？是不是没规律？过了5分钟后，没有学生知晓；这时要求全体同学齐声朗读原题一遍，开展小组讨论；…几分钟后，有学生轻声地说：点A、B从点P处同时出发，速度之比等于路程之比；即PA：PB＝4：5。由切线性质知道OD⊥PT，依勾股定理知PT＝12㎝；结果PT：PO＝12：15＝4：5。说明直线AB总是向射线PT或PO方向与TO始终平行着的移动。我为刚才这位同学的大胆思维叫好并鼓掌，肯定其正确。
2立足“四基点”，复习兼顾着梳通
所谓“四基点”，指的是基础知识、基本技能、基本思想与方法、基本体验。每道题均内含知识与技能等，借题发“汇”，梳通知识，训练技能，累积经验，水到聚成。
继续看题1，至于问题？，学生说的较好，但开始阶段不是很全面：有的说考查了切线的知识，有的说考查了正方形的知识，还有的说考查了勾股定理，甚至有人说别忘了还考查了“化归思想”与“分类思想”。最终我全给予了肯定与表扬，同时“师生互动”一起将本题涉及到的知识逐一温习了一遍，这也就是“借题发‘汇’”在总复习中的妙处所在！同学们齐“心”协力，“心”聚了，“心”真正动起来了，“活心”自然而然到位咯！
3经常“多变式”，复习融会又贯通
回到题1，接下来要做的是：利用“切线的判定及性质定理”得出直线AB要与⊙O相切，必须过点O向AB所作的直线需垂直，且垂足、圆心、点A、点T连成的四边形应是正方形。如图418示，这样符合条件的点A、B分别有A1、B1、A2、B2各两处。最后易求出PA1＝3㎝与PA2＝21㎝；所以经过1。2秒或10。5秒时直线AB能与⊙O相切。
假如“把点A、B的运动分别换成在射线PO、PT上”，其余条件不变，学生普遍反映说：借用“逆平行线型相似三角形”知识去解决更简单（此时切点是点A）！答案为：经过3秒或12秒时直线AB会与⊙O相切。这种“举一反三”的变式，在总复习中尤显重要！也正是由于“活心教学法”的实施，学生的“心”开放着，思维活跃，反映敏捷，灵感立现，收到了意想不到的东西也越来越多，值得进一步推广与完善，我将继续努力！
参考文献
［1］4月北京：知识出版社出版《初中数学活动课指导》，凌美忠主编
［2］江西教育期刊社出版的《江西教育》杂志，2013。1—12
［3］中国教育报刊社出版的《人民教育》杂志， 2013。1—11
数学小论文 -论文
（1） 写什么
写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。
下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。
论文按内容分类，大概有以下几种：
①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；
如：探究大桥的热胀冷缩度
②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；
一台饮水机创造的意想不到的实惠
③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法
分式“家族”中的亲缘探究
纸飞机里的数学
④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思
“没有条件”的推理
小议“黄金分割”
奇妙的正五角星
（2） 怎样写
① 课题要小而集中，要有针对性；
② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；
③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容
（四） 评价数学小论文的标准
什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美，
“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。
“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的`极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。
《图形的秘密》
南阳里小学 五（四）班 郭宁宇
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
我四年级时，有一次，我正在做妈妈给我布置的奥数题。这一个单元是关于图形的。做到一道题时，我突然被它难住了，想了半，我还是不明白。妈妈不在家，我便去找做了多年数学老师的外婆。外婆看了之后，笑着对我说：“宁宇，遇到这种难题时，你要学会以角为中心，图形的运用。你看看这道题，上面写着‘用两个一样的三角形拼出不是四边形的四边形’，是不是感到很难懂呢？这时你想想，你们不是学过‘平形四边形是特殊的长方形’吗？拼成四边形不行，可以试试拼成另外一种四边形嘛。”
另外的四边形是什么？我把外婆讲的话仔仔细细的想了一遍，并回想一下以前学过的内容，终于明白了。原来，这道问题的答案是平形四边形啊。老师不是说过了吗？‘平形四边形是特殊的长方形’吗？我们不要只想着长方形和正方形，还要想想两个一样的三角形以角为中心的不同的组合。
数学王国，有许许多多的奥密，这些奥密，由我们去发现，并很好地用你发现的方法来解题哦。
巧换矿泉水
在日常生活中，做每件事情都离不开数学，可见数学与我们的关系多么亲切呀。
比如说，超市里卖的水果、蔬菜，商城里卖的衣服、鞋子和家具，稿件上来字数等等，都要用到数学。生活中还有很多很多有趣的数学，等我们去发现、去探索。
暑假里我跟爸爸、妈妈和姐姐去表哥家玩，路上口渴了，爸爸只好到附近杂货店买矿泉水喝。杂货店有规定:3个矿泉水瓶可以换一瓶水，一瓶矿泉水1元。
爸爸拿了十瓶矿泉水，我非常口渴，一会儿两瓶矿泉水就已经喝完了。还没等我回过神来，已经有好几个空瓶子了。爸爸轻轻的问我:“我们用十元钱能换多少瓶矿泉水呢？”我想了想: 是冰水喝完了9个空瓶子换了3矿泉水……还剩下两个空瓶子。我高兴地对爸爸说:“爸爸，我算出来了是14瓶矿泉水，还余下两个空瓶子。”爸爸笑了，说:“你再想一想！”我若有所思:“我们可以向杂货店老板借一瓶水喝完之后再加上我们这两个空瓶子又可以换一瓶水，总共15瓶水。”
再生活着处处都有数学知识，等我们去发现。
上海世博盛会在上海举行，截止8月14上午10点12分左右世博会参观人数已经突破4000万人次，有望创下世博会历史的最高纪录。
自8月12日至8月14日，上海市最高气温已连续三天超过39℃，截至今天10时，世博园区温度达37℃。由于天气炎热，这周的人数明显下降。
在世博会参观，纪念品和餐饮是必不可少的，如果参加世博会预计人数7000万人中有60％在会场内用餐一次，如果以平均每人消费30元计，则餐饮收入为亿元人民币；估计参观者90％会在会场内饮用饮料，以平均每人消费10元计算，饮料费收入为亿元人民币。估计30％的参观者会在会场内购买旅游纪念品，以平均每人消费30元计，纪念品销售额达亿元。综合各项，餐饮、旅游纪念品等的直接销售收入将接近15亿元。
啊！真没有想到这次上海世博会能吸引这么多游客！
1<找千克和克>
国庆假期中, 和妈妈一起去超市购物,准备找找千克和克.走进超市,首先来到了饼干柜旁,这么多琳琅满目的饼干中, 选择了 最喜欢闲趣饼干, 仔细看了看,终于在角落里找到了“净含量100克”,说明这包饼干不含袋子的重量是100克,那要是有10包这样的饼干不就是1千克了.
接着 们又来到买米的地方, 发现一袋米要10千克,如果 们家每天吃2千克的话, 家每个月就要吃60千克,也就是这样的6袋米了.
后来 又看到了16个鸡蛋大约有1千克,一个菠萝大约2千克,一个西瓜大约3千克
今天, 收获真多啊, 感受到了数学中学到的千克和克这个知识,在生活中数学真的很重要.
2.<一个小小的数学误会>
很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,可是 一直对他很怀疑,果不出 所料,今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历.原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人,因为当时阿拉伯人的航海业很发达 ,他们把数字从印度传到了阿拉伯,欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法,就认为是他们发明的,所以称它为阿拉伯数字,后来这个误会又传到了中国.
最后, 很想对印度人说:_谢谢你们给 们人类带来了这么大的方便,就因为这样, 很喜欢数学.不仅数字王国很神奇,而且数学的历史知识更是丰富.
3.<发现>
今天, 在家发现了一个数学问题.
发现一杯可乐800克,一杯绿茶500克,一杯冰红茶不知道多少克,于是 又补充了一个信息-------冰红茶比可乐少200克,要求三杯一共多少克呢?于是, 按照老师教的方法算:800-200=600,再600+500=1100,最后1100+800=1900,所以一共1900克.
认为在日常生活中还有许许多多的数学问题,希望小朋友们能多多观察身边的数学问题.
4.<巧妙的加法和减法>
加法和减法在 们的生活中是缺一不可的.身边有许多事情都要用到加法和减法.比如在学校里,统计分数,统计认数-------生活中,妈妈上街买菜付钱;在家里,计算一个月的开支也要用加减法.这一切的一切都与加减法有关,所以加减法在 们生活中起了十分重要的作用.
加法与减法真奇妙啊!
5.<去天目湖的途中>
现在, 们数学课正在解决两步计算的实际问题.
今天是星期天, 们全家去天目湖玩,在去天目湖的路上, 就想到了这样一个问题.
当公交车靠第一站时, 看见有8个人上了车,而第二站上了3个人,那如果第三站上车的人数是第一站和第二站人数的两倍,那第三站一共上了几个人呢?
小朋友们,你们会解决这个问题吗?用 们学到的知识试一试吧.
6.<24时记时法>
24时记时法真是无所不能,不信就看看下面 是怎样过周末的吧::首先,7:30起床,然后7:45---8:00洗脸,8:00---8:15吃早饭,8:15---9:15做作业,9:15---10:30看电视,10:30---11:00吃中饭,11:00---15:00睡午觉,15:00---16:00玩,16:00---17:30看动画片,17:30---18:00吃晚饭,18:00---20:00看电视,20:00---21:00打电脑,21:00睡觉.24时记时法是不是很伟大呢?如果你也有这样的想法,也一定要写一篇这样的日记哦!
7.积少成多
今天下午, 和妈妈来到超市买东西.
当 们买完所需的东西之后,刚要离开, 看见货架上正好摆着火腿肠,于是 让妈妈买些火腿肠,妈妈同意了.可是刚走几步, 又看见货架上摆着一包一包的,同样品牌,同样重量,里面有10根,每包元.到底买一包一包的呢,还是买一根一根的? 犹豫了.突然, 的脑子一转,有了,只要比较一下,哪一种合算就买哪一种.于是 开始算起来：零卖的如果买10根,每根4角,就是40角,等于4元,而整包的要元,多了3毛钱,所以 决定买散装的. 把 计算的过程说给妈妈听,妈妈听了直夸 爱动脑.
8.数学报
今天, 们又发了小学生数学报,这期报纸真的很精彩.
上面讲了怎样让书香伴你左右,茅以升如何苦练记忆力的和阿拉伯数字的由来等数学小常识,翻开一面,有许多数学的小窍门,如：如何找规律,怎样牢记知识,翻开另一面有一些数学小故事,从中 获得了很多课堂上学不到的内容.
所以, 觉得每一次看数学报都能让 掌握到更多的知识, 很喜欢它.
《数学的奥妙》 湖塘桥中心小学 张娜
数学在 们的生活中是无处不在的.比如：在菜市场买菜要付多少元钱?在超市里买东西一共要付多少元?.还有,认识了千克和克,你就可以自己算一算称的东西的价钱了.怎么样,数学是不是很重要?
所以, 要提醒你---一定要学好数学哦!
数学又是很奥妙的,它可以让 们知道一些未知数.所以有的小朋友觉得数学有点难,有时还要请家教.
但是数学也是很灵活的.除了 刚才提到的以外,生活中的数学还有很多种呢!
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